机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：行列式的性质
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自我介绍 ଘ(੭ˊᵕˋ)੭
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标签：程序猿｜C++选手｜学生
简介：因C语言结识编程，随后转入计算机专业，有幸拿过一些国奖、省奖…已保研。目前正在学习C++/Linux/Python
学习经验：扎实基础 + 多做笔记 + 多敲代码 + 多思考 + 学好英语！
机器学习小白阶段
文章仅作为自己的学习笔记 用于知识体系建立以及复习
知其然 知其所以然！
1.5 行列式的性质
转置行列式
n阶行列式D：
D
=
∣
a
11
a
12
.
.
.
a
1
n
a
21
a
22
.
.
.
a
2
n
.
.
.
.
.
.
a
n
1
a
n
2
.
.
.
a
n
n
∣
D=\\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} &... & a_{1n}\\\\ a_{21} & a_{22} & ... &a_{2n}\\\\ . & . & & . \\\\ . & . & & . \\\\ a_{n1} & a_{n2} &... & a_{nn}\\\\ \\end{vmatrix}
D=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an1a12a22..an2.........a1na2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
令 a i j = a j i a_{ij}=a_{ji} aij=aji，得到
D T = ∣ a 11 a 21 . . . a n 1 a 12 a 22 . . . a n 2 . . . . . . a 1 n a 2 n . . . a n n ∣ D^T=\\begin{vmatrix} a_{11} & a_{21} &... & a_{n1}\\\\ a_{12} & a_{22} & ... &a_{n2}\\\\ . & . & & . \\\\ . & . & & . \\\\ a_{1n} & a_{2n} &... & a_{nn}\\\\ \\end{vmatrix} DT=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a12..a1na21a22..a2n.........an1an2..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣
行列式 D T D^T DT称为行列式 D D D的转置行列式
性质1
内容
行列式与它的转置行列式相等
证明
设 D = ∣ a 11 a 12 . . . a 1 n a 21 a 22 . . . a 2 n . . . . . . a n 1 a n 2 . . . a n n ∣ D=\\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} &... & a_{1n}\\\\ a_{21} & a_{22} & ... &a_{2n}\\\\ . & . & & . \\\\ . & . & & . \\\\ a_{n1} & a_{n2} &... & a_{nn}\\\\ \\end{vmatrix} D=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣a11a21..an1a12a22..an2.........a1na2n..ann∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣， D T D^T DT为 D D D的转置行列式
再设
D
T
=
∣
b
11
b
12
.
.
.
b
1
n
b
21
b
22
.
.
.
b
以上是关于机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之线性代数：行列式的性质的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论：树及其性质 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论：树及其性质 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论（10）：匹配基本定理 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论（10）：匹配基本定理 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之图论（10）：匹配基本定理 机器学习｜数学基础Mathematics for Machine Learning系列之矩阵理论（16）：向量和矩阵的极限