[PTA]约瑟夫环（Josephus）问题

Posted 2021-09-28 Billy Miracle

1. 约瑟夫环（Josephus）问题

编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐在一张圆桌周围，每人持有一个密码（正整数）。一开始任选一个正整数m作为报数上限值，从第一个人开始按顺时针方向自1开始报数，报到m时停止报数，报m的那个人出列，将他的密码作为新的m值，从他顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，数到m的那个人又出列；如此下去，直至圆桌周围的人全部出列为止。要求按出列顺序输出n个人的编号。

输入格式:

第一行输入两个整数，依次表示人数n和初始化密码m，以空格间隔。 第二行依次输入n个整数，分别表示n个人的密码，以空格间隔。

输出格式:

按出列次序输出每个人的编号，以空格间隔。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

7 20
3 1 7 2 4 8 4 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

6 1 4 7 2 3 5 
//结尾无空行

Answer：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct node {
    int number;
    int password;
    struct node * next;
}Node, *List;

int main() {
    List head = NULL;
    List prev = NULL;
    int numbers, password;
    scanf("%d%d", &numbers, &password);
    for (int i = 1; i <= numbers; i++) {
        List pnew = (List)malloc(sizeof(Node));
        if (head == NULL) {
            head = pnew;
            prev = pnew;
        }
        prev->next = pnew;
        pnew->number = i;
        scanf("%d", &pnew->password);
        pnew->next = head;
        prev = pnew;
    }
    List p = head;
    while (p != prev) {
        for (int i = 0; i < password - 1; i++) {
            p = p->next;
            prev = prev->next;
        }
        password = p->password;
        printf("%d ", p->number);
        prev->next = p->next;
        List t = p;
        p = p->next;
        free(t);
    }
    printf("%d ", p->number);
    return 0;
}

2. 约瑟夫（Josephus）排列问题Step1

编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐在一张圆桌周围。给定一个正整数m≤n，从第一个人开始按顺时针方向自1开始报数，每报到m时就让其出列，从 他顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，数到m的那个人又出列。如此下去，直至圆桌周围的人全部出列为止。每个人的出列次序定义了整数1，2，3，…，n的一个排列。这个 排列称为一个（n,m）Josephus排列。例如：（7，3）Josephus排列为3，6，2，7，5，1，4。

输入格式:

输入两个整数，人数n和密码m，以空格间隔。

输出格式:

按出列次序输出每个人的编号，以空格间隔。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

7 3 
//结尾无空行

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

3 6 2 7 5 1 4 
//结尾无空行

Answer：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

typedef struct node {
    int number;
    struct node * next;
}Node, *List;

int main() {
    List head = (List)malloc(sizeof(Node));
    head->next = head;
    List prev = head;
    int numbers, password;
    scanf("%d%d", &numbers, &password);
    for (int i = 1; i <= numbers; i++) {
        List pnew = (List)malloc(sizeof(Node));
        prev->next = pnew;
        pnew->number = i;
        pnew->next = head;
        prev = pnew;
    }
    List p = head->next;
    prev = head;
    while (head->next != head) {
        for (int i = 0; i < password - 1; i++) {
            if (p->next == head) {
                p = p->next;
                prev = prev->next;
            }
            p = p->next;
            prev = prev->next;
        }
        if (p->next == head) {
            printf("%d ", p->number);
            prev->next = head;
            prev = head;
            List t = p;
            p = head->next;
            free(t);
        } else {
            printf("%d ", p->number);
            prev->next = p->next;
            List t = p;
            p = p->next;
            free(t);
        }
    }
    return 0;
}

3. 约瑟夫（Josephus）排列问题Step2

对于给定的1，2，3，…，n中的k个数，Josephus想知道是否存在一个正整数m(m≤n),使得Josephus（n,m）排列的最后k个数恰好为事先指定的k个数。例如当n为7，k为4，指定排列的最后k个数为7,5,1,4时；由于（7,3）Josephus排列为3,6,2,7,5,1,4；所以求得m值为3。

输入格式:

第一行输入m以及k， 第二行依次指定的k个数，以空格间隔。

输出格式:

如果存在满足条件的正整数m, 则输出m;否则输出0。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

7 4 
7 5 1 4 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

3
//结尾无空行

Answer：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node {
    int number;
    struct node * next;
}Node, *List;

List head = NULL; 
List pFront = NULL;
List per = NULL;
int n, m;
int b[100], k;

void Create();
void Joseph(int number, int m);

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    int i;
    int a[n];
    for (i = n - m ; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    for (i = 1; i <= n; i++) {
        head = NULL;
        pFront = NULL; 
        k = 0;
        int flag = 1;
        Create();
        per = head;
        Joseph(n, i);
        for (int j = n - m; j < n; j++) {
            if (a[j] != b[j]) {
                flag = 0;
            }
        }
        if (flag == 1) {
            printf("%d", i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
} 

void Create() {
    List tail;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        List pnew;
        pnew = (List) malloc(sizeof(Node));
        pnew->number = i + 1;
        if (head == NULL) {
            head = pnew;
        } else {
            tail->next = pnew;
        }
        tail = pnew;
    }
    tail->next = head;
    pFront = tail;
}

void Joseph(int number, int m) {
    if (number == 0) {
        return;
    }
    int count = 1;
    List p = NULL;
    while (count != m) {
        per = per->next;
        pFront = pFront->next;
        count++;
    }
    p = per;
    pFront->next = per->next;
    if(number == 1) {
        b[k++] = p->number;
    } else {
        b[k++] = p->number;
    }
    per = per->next;
    free(p);
    Joseph(number - 1, m); 
}