447. 回旋镖的数量

Posted 2021-09-28 Roam-G

447. 回旋镖的数量

难度中等174

给定平面上 n 对 互不相同 的点 points ，其中 points[i] = [xi, yi] 。回旋镖 是由点 (i, j, k) 表示的元组 ，其中 i 和 j 之间的距离和 i 和 k 之间的距离相等（需要考虑元组的顺序）。

返回平面上所有回旋镖的数量。

示例 1：

输入：points = [[0,0],[1,0],[2,0]]
输出：2
解释：两个回旋镖为 [[1,0],[0,0],[2,0]] 和 [[1,0],[2,0],[0,0]]

示例 2：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]
输出：2

示例 3：

输入：points = [[1,1]]
输出：0

提示：

• n == points.length
• 1 <= n <= 500
• points[i].length == 2
• -104 <= xi, yi <= 104
• 所有点都 互不相同

通过次数31,892提交次数49,922

枚举 + 哈希表
题目所描述的回旋镖可以视作一个 \\texttt{V}V 型的折线。我们可以枚举每个 \\textit{points}[i]points[i]，将其当作 \\texttt{V}V 型的拐点。设 \\textit{points}points 中有 mm 个点到 \\textit{points}[i]points[i] 的距离均相等，我们需要从这 mm 点中选出 22 个点当作回旋镖的 22 个端点，由于题目要求考虑元组的顺序，因此方案数即为在 mm 个元素中选出 22 个不同元素的排列数，即：

A_m^2 = m\\cdot(m-1)
A 
m
2
​
 =m⋅(m−1)

据此，我们可以遍历 \\textit{points}points，计算并统计所有点到 \\textit{points}[i]points[i] 的距离，将每个距离的出现次数记录在哈希表中，然后遍历哈希表，并用上述公式计算并累加回旋镖的个数。

在代码实现时，我们可以直接保存距离的平方，避免复杂的开方运算。

class Solution {
public:
    int numberOfBoomerangs(vector<vector<int>> &points) {
        int ans = 0;
        for (auto &p : points) {
            unordered_map<int, int> cnt;
            for (auto &q : points) {
                int dis = (p[0] - q[0]) * (p[0] - q[0]) + (p[1] - q[1]) * (p[1] - q[1]);
                ++cnt[dis];
            }
            for (auto &[_, m] : cnt) {
                ans += m * (m - 1);
            }
        }
        return ans;
    }
};