单调队列详解-小白入门数据结构必备

Posted 2021-09-28 行码棋

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单调队列

1.初步认识

单调队列是一个数据结构，并不是STL里面的内容。

单调队列为何说单调，因为是队列中的元素始终保持着单增或者单减的特性。（注意始终保持这四个字）

简单的sort排序就可以让一个序列有序了，为何又多此一举多出来个单调队列实现类似的功能呢？

其实单调队列不只是做到了排序，还可以实现一个功能：在每次加入或者删除元素时都保持序列里的元素有序，即队首元素始终是最小值或者最大值，这个功能非常重要，单调队列我们就是使用的这个功能。

举个例子：我们依次加入5个元素，分别为5，8，2，4，1
那么我们假设队列是单减的，那么队首元素始终是最大的，五次操作后的队列元素排列情况如下：

1: 5
2: 8
3: 8 2
4: 8 4
5: 8 4 1

详细过程如下：

1.首先队列里面没有元素，5加进去。
2.第二个元素8大于队尾的元素，所以5要弹出去，8加进去。保持队首最大
3.第三个元素2小于队尾元素8，可以加进去，变为8 2
4.4大于队尾元素2，2弹出，4小于8，8不弹出，4加进去
5.1小于队尾元素4，1加进去，最后队列为8 4 1

2.实现

单调队列我们使用数组进行模拟，下面是求每个长度为2的区间的最小值。

首先设置队首和队尾指向的下标。
注意：队首指向0，队尾指向-1，默认的是队列里面没有元素

然后就是对队列的操作：

1.检查队首：如果队首指向的下标小于等于i-k,即队首的元素已经跑出了k长度即$[i-k+1,i]$这个区间，那么就要将队首元素弹出来，对应将hh加一

2.检查队尾：如果队尾的元素大于要添加的值，如果这个值加上去队列就不会保持单调性，所以要弹出队尾元素，对应tt减一（可能会一直不满足，所以要一直（所以要while）弹出队尾元素）。目的就是保持队首元素一直是最小值，且队列单调。

3.加入队尾元素：$q[++tt]=i$，首先tt加一要腾出位置，加入的是元素的下标，一定注意。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;

int a[N],q[N];
int n,k;

int main()
{
	cin>>n>>k;
	int hh = 0,tt = -1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		while(hh <= tt and i-k>=q[hh]) hh++;
		while(hh <= tt and a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
		q[++tt] = i;
		if(i>=k) cout<<a[q[hh]]<<" ";//i大于等于k，说明区间长度已经大于等于k，可以输出了
	}
	cout<<endl;
	return  0;
 } 

输入数据：

5 2
3 4 1 6 2

结果：

3 1 1 2

3.单调队列的应用-滑动窗口问题

实现在固定长度区间的最大最小值问题的求解

👉题目链接👈

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+5;

int a[N],q[N];
int n,k;

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    int hh = 0,tt = -1 ;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(hh<=tt and i-k>=q[hh]) hh++;//处理队首
        while(hh<=tt and a[q[tt]] >= a[i]) tt--;//处理队尾
        q[++tt] = i;//队尾元素加入
        if(i>=k) cout<<a[q[hh]]<<" ";//输出队首元素
    }
    cout<<endl;
    //重新进行相反单调性的操作
    hh = 0,tt = -1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(hh<=tt and i-k>=q[hh]) hh++;
        while(hh<=tt and a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if(i>=k) cout<<a[q[hh]]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}

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