rand5()得到rand3()或rand7()类型题：通过rand n()实现rand m()

Posted 2021-09-28 森明帮大于黑虎帮

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• rand5()得到rand3()
• rand5()得到rand7()
• 通过rand n()实现rand m()

rand5()得到rand3()

通过rand5实现rand3很好实现，rand5的取值为[1,2,3,4,5]的值，但是rand3的取值[1,2,3]，由此可得，当rand5随机到4，5时可以重新随机，因为每次随机到的概率是相同的。所以随机到[1,2,3]的概率也是相同的，随机也符合rand3的随机数。

int rand3()
{
	int n = 5;
	// rand5 [1,2,3,4,5]
	while (n > 3)
	{
		n = rand5();
	}
	return n;
}

rand5()得到rand7()

但是通过rand5怎么求rand7呢？因为rand7为[1,2,3,4,5,6,7]，但是rand5仅仅是[1,2,3,4,5]，根据上面rand5得到rand3就可以知道，随机数比当前大就可以。所以我们要比当前大的数，并且概率相同。

不妨我们rand5 - 1得到[0,1,2,3,4]的数，再乘以5得到[0,5,10,15,20]这五个数的随机数。这时我们可以把rand5+(rand5 - 1) * 5，两部分分别是[1,2,3,4,5]和[0,5,10,15,20]。分别相加得到[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]，此时我们发现[1-25]没有相同的数，都是等概率的。所以我们可以求出rand7了，可以优化得到[1-3]为rand7的[4,6]为rand7的2。以此类推[19-21]为随机数的7，[22-25]是重新随机。

int Rand7()
{
	int x;
	do
	{
		x = Rand5() + (Rand5() - 1) * 5;
	} while (x > 21)
		return x % 7 + 1;
}

通过rand n()实现rand m()

通过rand5推出rand7我们得到一个公式，就是Rand5() + (Rand5() - 1) * 5，所以我们得到了rand n + (rand n - 1) * n，这个公式。那么问题来了，怎么把rand5推出rand70呢。因为通过上面的公式最多才[1-25]呀。

思考一下？？？？

不多说直接分析：因为[1,2,3,4,5]+[0,5,10,15,20]+[0,20,40,60,80]，这是多少呢？

突然发现这是[1-105]的随机数呀，废话不多说，直接代码：

int Rand7()
{
	int x;
	do
	{
		x = Rand5() + (Rand5() - 1) * 5 + (rand5() - 1) * 20;
	} while (x > 70)
		return x;
}