02滑动窗口

Posted 2021-09-28 炫云云

滑动窗口

笔者最早接触滑动窗口是滑动窗口协议，滑动窗口协议（Sliding Window Protocol），属于 TCP 协议的一种应用，用于网络数据传输时的流量控制，以避免拥塞的发生。 发送方和接收方分别有一个窗口大小 w1 和 w2。窗口大小可能会根据网络流量的变化而有所不同，但是在更简单的实现中它们是固定的。窗口大小必须大于零才能进行任何操作。

我们算法中的滑动窗口也是类似，只不过包括的情况更加广泛。实际上上面的滑动窗口在某一个时刻就是固定窗口大小的滑动窗口，随着网络流量等因素改变窗口大小也会随着改变。接下来我们讲下算法中的滑动窗口。

介绍

滑动窗口是一种解决问题的思路和方法，通常用来解决一些连续问题。 比如 LeetCode 的209. 长度最小的子数组 。更多滑动窗口题目见下方题目列表。

常见套路

滑动窗口主要用来处理连续问题。比如题目求解“连续子串 xxxx”，“连续子数组 xxxx”，就应该可以想到滑动窗口。能不能解决另说，但是这种敏感性还是要有的。

从类型上说主要有：

• 固定窗口大小
• 窗口大小不固定，求解最大的满足条件的窗口
• 窗口大小不固定，求解最小的满足条件的窗口（上面的 209 题就属于这种）

后面两种我们统称为可变窗口。当然不管是哪种类型基本的思路都是一样的，不一样的仅仅是代码细节。

固定窗口大小

对于固定窗口，我们只需要固定初始化左右指针 $l$ 和 $r$，分别表示的窗口的左右顶点，并且保证：

1. $l$ 初始化为 0
2. 初始化 $r$，使得 $r-l+1$ 等于窗口大小
3. 同时移动 $l$​ 和 $r$
4. 判断窗口内的连续元素是否满足题目限定的条件
   • 4.1 如果满足，再判断是否需要更新最优解，如果需要则更新最优解
   • 4.2 如果不满足，则继续。

可变窗口大小

对于可变窗口，我们同样固定初始化左右指针 $l$ 和 $r$，分别表示的窗口的左右顶点。后面有所不同，我们需要保证：

• 连续子数组可以表示为 $[l,r]$​ ：从第 $l$​项到第 $r$​ 项。

• 1. $l$ 和 $r$ 都初始化为 0
  2. $r$ 指针移动一步

• 判断窗口$[l,r]$内的连续元素是否满足题目限定的条件

  • 如果满足，再判断是否需要更新最优解，如果需要则更新最优解。并尝试通过移动 $l$ 指针右移, 缩小窗口大小。循环执行 3.1

• 如果窗口$[l,r]$ 不满足，此时应该扩张窗口，$r$右移，直到条件重新满足。

形象地来看的话，就是 $r$ 指针不停向右移动，$l$ 指针仅仅在窗口满足条件之后才会移动，起到窗口收缩的效果。

总结

• 扩张窗口：为了找到一个可行解，找到了就不再扩张，因为扩张不再有意义。
• 收缩窗口：在长度上优化该可行解，直到条件被破坏。
• 继续寻找下一个可行解，然后再优化到不能优化……

模板代码

伪代码

初始化慢指针 = 0
初始化 ans

for 快指针 in 可迭代集合
   更新窗口内信息
   while 窗口内不符合题意
      扩展或者收缩窗口
      慢指针移动
   更新答案
返回 ans

代码

以下是 209 题目的代码，使用 Python 编写，大家意会即可。

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target, nums):
        if not nums:
            return 0
        
        n = len(nums)
        ans = n + 1
        l , r =0,0 
        total = 0
        while r<n:
            total +=nums[r]
            while total >=target: # 收缩窗口
                ans = min(ans,r-l+1)
                total -= nums[l]
                l +=1
            r+=1
        
        return 0 if ans==n+1 else ans

题目列表（有题解）

3. 无重复字符的最长子串

76. 最小覆盖子串

209. 长度最小的子数组

438. 找到字符串中所有字母异位词