剑指 Offer II 083. 没有重复元素集合的全排列

Posted 2021-09-28 炫云云

剑指 Offer II 083. 没有重复元素集合的全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

回溯算法

那么我们当时是怎么穷举全排列的呢？比方说给三个数 [1,2,3]，你肯定不会无规律地乱穷举，一般是这样：

• 先固定第一位为 1，然后第二位可以是 2，那么第三位只能是 3；然后可以把第二位变成 3，第三位就只能是 2 了；然后就只能变化第一位，变成 2，然后再穷举后两位……
• 算法过程如图：

只要从根遍历这棵树，记录路径上的数字，其实就是所有的全排列。我们不妨把这棵树称为回溯算法的「决策树」。

我们定义的 backtrack 函数其实就像一个指针，在这棵树上游走，同时要正确维护每个节点的属性，每当走到树的底层，其「路径」就是一个全排列。

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        res = []
        path = []
        n = len(nums)
        used = [False] * n
        def backtrack(index = 0):
            if index == n:# 所有数都填完了
                res.append(path[:])
                return
            for i in range(0, n):
                if used[i]:
                    continue
                path.append(nums[i])
                used[i] = True
                backtrack(index+1)
                path.pop()
                used[i] = False
        backtrack(0)
        return res

class Solution:
    def permute(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        def backtrack(index = 0):
            # 所有数都填完了
            if index == n:  
                res.append(nums[:])
            for i in range(index, n):
                # 动态维护数组
                nums[index], nums[i] = nums[i], nums[index]
                # 继续递归填下一个数
                backtrack(index + 1)
                # 撤销操作
                nums[index], nums[i] = nums[i], nums[index]
        
        n = len(nums)
        res = []
        backtrack()
        return res