AtCoder Beginner Contest 218 F Blocked Roads(并查集+搜索）

Posted 2021-09-27 CCSU_Cola

题意：给出n个点和m条边，1-m条边会依次不可通过，求出每个边不可通过时，1-n的路径最小值。

思路：如果依次求最短路，时间复杂度为m*m*logn,显然是不可以的，于是我想到可以将最小生成树上的最短路求出来，那么该路径最长为n个点组成，也就是n-1条边，我们可以将这些边标记起来，然后如果删除的边不是其中的，则直接输出答案，否则在某条边不能通过的情况下重新跑一次bfs，时间复杂度为n*m。最小生成树上的最短路不一定是图上的最短路，但是能够保证如果图上存在最短路，则树上一定存在，树上存在最短路径，则路径长度最大为n-1。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
struct tt{
    int x,to,val;
};
tt e[1000100];
int h[1010],idx=1;
struct node{
    int x,y;
};
node p[1000100];
void add(int a,int b){
    e[idx].x=b,e[idx].to=h[a],h[a]=idx++;
}
int dist[410],vis[410],flag[1000010],use[1000010],fa[410];
void bfs(){
    memset(dist,-1,sizeof dist);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    queue<int>q;
    q.push(1);
    dist[1]=0;
    vis[1]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].to){
            if(flag[i])continue;
            int j=e[i].x;
            if(!vis[j]){
                vis[j]=1;
                q.push(j);
                dist[j]=dist[x]+1;
            }
        }
    }
}
void dfs(int x,int fa){
    for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].to){
        if(!flag[i])continue;
        int j=e[i].x;
        if(j==fa)continue;
        dfs(j,x);
        vis[x]|=vis[j];
    }
}
void ddfs(int x,int fa){
    for(int i=h[x];i!=-1;i=e[i].to){
        if(!flag[i])continue;
        int j=e[i].x;
        if(j==fa)continue;
        if(!vis[j])continue;
        use[i]=1;
        ddfs(j,x);
    }
}
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return fa[x];
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
        add(p[i].x,p[i].y);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=find(p[i].x);
        int y=find(p[i].y);
        if(x!=y){
            flag[i]=1;//最小生成树用到的边
            fa[x]=y;
            ans++;
        }
        if(ans==n-1){
            continue;
        }
    }
    if(ans==n-1){
        memset(vis,0,sizeof vis);
        vis[n]=1;
        dfs(1,-1);//标记最短路的点
        ddfs(1,-1);//标记最短路的边
        memset(flag,0,sizeof flag);
        bfs();
        int val=dist[n];
        for(int i=1;i<=m;i++){
            if(use[i]){
                flag[i]=1;
                bfs();
                printf("%d\\n",dist[n]);
                flag[i]=0;
            }
            else printf("%d\\n",val);
        }
    }
    else{
        for(int i=1;i<=m;i++){
            printf("%d\\n",-1);
        }
    }
}