用线性规划算法解决排列组合问题

Posted 2021-09-26 bkzy

本文为学习线性规划算法包pulp时的练习测试代码。

问题

在某宴会上，假设共安排了5桌宴席，每桌最多座4个人，共有18个客人。18个客人分别用18个大写字母[A-R]表示。
在每个桌上，对代表每桌客人的字母的ASCII码逐个相减，然后再求绝对值。用该值模拟该桌客人的满意度。
要求总满意度越大越好，求每桌客人的最佳排列组合。

解决问题

在python中，可以使用pulp包解决该问题。

安装pulp包

pip install pulp

代码

import pulp as pl

max_tables = 5 # 总共5个桌子
max_table_size =4 # 每个桌子最多座4人
guests = "A B C D E F G H I J K L M N O P Q R".split() # 共有18位客人

def happiness(table):
    """
    求取每桌客人的满意指数
     - 对代表每桌客人的字母的ASCII码逐个相减，然后再求绝对值。用该值模拟该桌客人的满意度
    """
    val=0
    for tb in table:
        val -= ord(tb)
    return abs(val)

# 列出在最大基数约束下的所有可能的组合
possible_tables = [tuple(c) for c in pl.allcombinations(guests,max_table_size)]

# 创建一个二进制变量来表达一个桌子是否已被使用
# 如果被占用了，用1表示，未被占用，用0表示
x = pl.LpVariable.dicts("table",possible_tables,lowBound=0,upBound=1,cat=pl.LpInteger)

# 创建问题模型
seating_model = pl.LpProblem("宴席座位模型",pl.LpMaximize)

# 创建模型公式
seating_model += pl.lpSum(happiness(table) * x[table] for table in possible_tables)

# 创建约束
# 最大桌数限制
seating_model += (pl.lpSum([x[table] for table in possible_tables]) <= max_tables,"最大桌数")
# 每个客人必须都有座位，且每个客人只能在一个桌上有座位
for guest in guests:
    seating_model += (pl.lpSum(x[table] for table in possible_tables if guest in table) == 1,"匹配座位_%s" % guest)

# 计算，解决问题
seating_model.solve()

print("可供选择的排列组合数: %s" % len(possible_tables))
print("宾客最优排列方法：")
for table in possible_tables:
    if x[table].value() == 1.0:
        print(table)

结果

可供选择的排列组合数: 4047
宾客最优排列方法：
('A', 'B', 'J')
('H', 'I', 'K')
('C', 'G', 'N', 'Q')
('D', 'E', 'L', 'R')
('F', 'M', 'O', 'P')

参考文献

https://coin-or.github.io/pulp/CaseStudies/a_set_partitioning_problem.html