力扣刷题- 搜索插入位置

Posted 2021-09-25 王六六的IT日常

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题目描述

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。
如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。
使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1: 输入: [1,3,5,6], 5 输出: 2

示例 2: 输入: [1,3,5,6], 2 输出: 1

示例 3: 输入: [1,3,5,6], 7 输出: 4

示例 4: 输入: [1,3,5,6], 0 输出: 0

提示：nums 为无重复元素的升序排列数组 - 最后一个值肯定是最大的

思路

在有序数组中查找，可以使用「二分查找」。

• 要在数组中插入目标值，无非是这四种情况：

  • 目标值在数组所有元素之前
  • 目标值等于数组中某一个元素
  • 目标值插入数组中的位置
  • 目标值在数组所有元素之后
    

• 整体思路和普通的二分查找几乎没有区别，先设定左侧下标 left 和右侧下标 right，再计算中间下标 mid

• 每次根据 nums[mid] 和 target 之间的大小进行判断，相等则直接返回下标，nums[mid] < target 则 left 右移，nums[mid] > target 则 right 左移

• 查找结束如果没有相等值则返回 （left）第 1 个 大于等于（等于的情况可以看示例 1） 目标元素的下标，该值为插入位置

• 如果当前mid值严格小于 target，那么 mid 以及 mid 左边的所有元素就一定不是题目要求的结果

• 时间复杂度：$O(logn)$

参考代码一：

public class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length; 
        // 特殊判断
        if (nums[len - 1] < target) {
            return len;
        }

        // 程序走到这里一定有 nums[len - 1] >= target
        int left = 0;
        int right = len - 1; //【左闭右闭】
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        // while(left < right){
        //     int mid = (left + right) / 2;
        //     if(nums[mid] == target){
        //         return mid;
        //     }else if(nums[mid] < target){
        //         left = mid +1;
        //     }else if(nums[mid] > target){
        //         right = mid;
        //     }
        // }
        while (left < right) {
            int mid = (right + left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else { //nums[mid] >= target
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

既然 len 也有可能是答案，可以在初始化的时候，把 right 设置成 len，此时就不需要特殊判断了。

参考代码二：

public class Solution {

    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int len = nums.length;
        int left = 0;
        int right = len;
        // 在区间 nums[left..right] 里查找第 1 个大于等于 target 的元素的下标
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] < target){
                // 下一轮搜索的区间是 [mid + 1..right]
                left = mid + 1;
            } else {
                // 下一轮搜索的区间是 [left..mid]
                right = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}

注意点概括

• 写成 while(left < right) ，退出循环的时候有 left == right 成立，好处是不用判断应该返回 left 还是 right；
• 区间 [left…right] 划分只有以下两种情况：
  • 分成 [left…mid] 和 [mid + 1…right]，分别对应 right = mid 和 left = mid + 1；int mid = (left + right) / 2
  • 分成 [left…mid - 1] 和 [mid…right]，分别对应 right = mid - 1 和 left = mid，这种情况下。需要将 int mid = (left + right) / 2 改成 int mid = (left + right + 1) / 2，否则会出现死循环，这一点不用记，出现死循环的时候，把 left 和 right 的值打印出来看一下就很清楚了；
• 退出循环 left == right，如果可以确定区间 [left…right] 一定有解，直接返回 left 就可以。否则还需要对 left 这个位置单独做一次判断；
• 二分查找的循环不变量是：在区间 [left…right] 里查找目标元素。