最小割（最大流）

Posted 2021-09-25 jpphy0

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问题

• n个顶点m条边的有向图，边有权值。现要求删除若干边使得顶点1和顶点n之间不存在路径，求删除的边的权值和最小。
• 输入：
• 1
• 5 5
• 1 3 12 // 1-> 3，权值12
• 2 4 5
• 4 5 8
• 3 5 7
• 2 3 7

分析

• 最小割 = 最大流

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int MXN = 205;
int n, m, g[MXN][MXN], pre[MXN], flow[MXN];
bool bfs(int s, int t, int v){ // 搜索增广路
	memset(pre, -1, sizeof pre), memset(flow, inf, sizeof flow);
	queue<int> q;	
	q.push(s), pre[s] = 0, flow[s] = inf; // pre：路径兼标记
	while(!q.empty()){
		int last = q.front();
		if(last == t) break;
		for(int i = 1; i <= v; ++i)
			if(pre[i] == -1 && g[last][i] > 0)
				pre[i] = last, flow[i] = min(flow[last], g[last][i]), q.push(i);
		q.pop();
	}
	return pre[t] != -1;
}
void update(int s, int t){ // 更新残留网络
	for(int fa, now = t; now != s; now = fa)
		fa = pre[now], g[fa][now] -= flow[t], g[now][fa] += flow[t];
}
int main(){
	int t, u, v, c, maxflow;
	scanf("%d", &t);
	while(t--){
		memset(g, 0, sizeof g), maxflow = 0;
		scanf("%d%d", &m, &n);		
		for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d%d%d", &u, &v, &c), g[u][v] += c;
		while(bfs(1, m, m)) maxflow += flow[m], update(1, m);
		printf("%d\\n", maxflow);
	}
    return 0;
}