华为机试HJ61：放苹果

Posted 2021-09-23 翟天保Steven

作者：Steven
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题目描述：

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

数据范围：0<=m<=10，1<=n<=10。

本题含有多组样例输入。

输入描述：

输入两个int整数

输出描述：

输出结果，int型

示例：

输入：

7 3

输出：

8

解题思路：

本题用递归和动态规划做。m个苹果放在n个盘子里，允许空盘，用function函数递归获得结果；当m或n小于等于0时，返回0；当m或n等于1时，返回1；当m和n都大于1时，function(m,n)其实可以分为两种情况，一是留一个空盘，即function(m,n-1)，二是全满盘，每个盘先放一个苹果，即function(m-n,n），则有function(m,n)=function(m,n-1)+function(m-n,n)，进入递归过程；其中当m等于n时，function(m,n)=function(m,n-1)+function(m-n,n)+1，因为此时的function(m-n,n)是function(0,n)，而m和n一致时满盘的情况只有一种，就是每个盘子都放一个。综上，解题完毕。

测试代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int function(int m,int n){
    if(m<=0 || n<=0)
        return 0;
    else if(m==1 || n==1)
        return 1;
    else if(m==n)
        return function(m,n-1)+function(m-n,n)+1;
    else 
        return function(m,n-1)+function(m-n,n);
}

int main(){
    int m,n;
    while(cin >> m >> n){
        cout << function(m,n) << endl;
    }
    return 0;
}