P2359 三素数数（dp)

Posted 2021-09-23 H-w-H

P2359 三素数数

题意：

如果一个数的所有连续三位数字都是大于$100$的素数，则该数称为三素数数。比如$113797$是一个$6$位的三素数数。

给出一个$n$，问有多少长度为n的三素数数，对$1e9+9$取模。

思路：

$dp[i][j][k]$表示长度为$i$的，倒数第二位是$j$，最后一位是$k$的方案数。

这样我们$dp[i][j][k]$怎么从$dp[i-1][k][l]$考虑转移，其中$j\in [1,9]，k,l\in [0,9]$，只要$j\ast 100+k\ast 10+l$是一个素数，就能加上$dp[i-1][k][l]$的贡献。

所以转移方程为：$dp[i][j][k]+=dp[i-1][k][l],(j\ast 100+k\ast 10+l\in prime\_set)$

$Code$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e4+10;
const int mod = 1e9+9;
typedef long long ll;

ll dp[N][10][10];
int p[N], tot;
int st[N];
void init() {
    st[0] = st[1] = 1;
    for(int i=2; i<N; i++) {
        if(!st[i]) p[tot++] = i;
        for(int j=0; j<tot&&i*p[j]<N; j++) {
            st[i*p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) break;
        }
    }
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    init();
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0; i<10; i++) {
        for(int j=0; j<10; j++) {
            dp[2][i][j] = 1;
        }
    }
    for(int i=3; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<10; j++) {
            for(int k=0; k<10; k++) {
                for(int l=0; l<10; l++) {
                    if(!st[j*100 + k*10 + l]) {
                        dp[i][j][k] = (dp[i][j][k] + dp[i-1][k][l]) % mod;
                    }
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=0; i<10; i++) {
        for(int j=0; j<10; j++) {
            ans = (ans + dp[n][i][j]) % mod;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}