BZOJ 4584 [Apio2016]赛艇 ——动态规划

Posted 2020-09-14 SfailSth ——Salt Fish

Subtask 1

直接$N^2$ $DP$，就可以了

Subtask 2

用$f[i][j]$表示当前位置为$i$，结束元素为$j$的方案数。

Subtask 3

看下面

Subtask 4

首先可以枚举一段序列选择同一个重叠的区间，然后一些可以不选，如果选的话要求上升。

然后很容易得到方程，离散化之后就可以$N^4$直接做了。

然后并不会优化，看了题解。

想了想写不出来。

抄代码啦！

#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define maxn 505
#define md 1000000007
 
int n,b[maxn],a[maxn],siz[maxn],ls[maxn*2],top,ans=0,inv[maxn];
int l[maxn],r[maxn],C[maxn],g[maxn],fac[maxn],inv_fac[maxn];
 
int ksm(int a,int b,int p)
{int ret=1;for(;b;a=(ll)a*a%p,b>>=1)if(b&1)ret=(ll)ret*a%md;return ret;}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);fac[0]=1;F(i,1,maxn-1)fac[i]=(ll)fac[i-1]*i%md;
    inv_fac[0]=1;inv_fac[1]=1;F(i,2,maxn-1) inv_fac[i]=ksm(fac[i],md-2,md);
    F(i,1,maxn-1) inv[i]=ksm(i,md-2,md);
    F(i,1,n) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]),ls[++top]=a[i],ls[++top]=b[i]+1;
    sort(ls+1,ls+top+1); top=unique(ls+1,ls+top+1)-ls-1;
    F(i,1,n)
    {
        l[i]=lower_bound(ls+1,ls+top+1,a[i])-ls;
        r[i]=lower_bound(ls+1,ls+top+1,b[i]+1)-ls;
    }
    g[0]=1;C[0]=1;
    for (int j=1;j<top;++j)
    {
        int L=ls[j+1]-ls[j];
        for (int i=1;i<=n;++i) C[i]=(ll)C[i-1]*(L+i-1)%md*inv[i]%md;
        for (int i=n;i>=1;--i)
        {
            if (l[i]<=j&&j+1<=r[i])
            {
                int f=0,m=1,c=L;
                for (int p=i-1;p>=0;--p)
                {
                    f=(f+(ll)c*g[p]%md)%md;
                    if (l[p]<=j&&j+1<=r[p]) c=C[++m];
                }
                g[i]=(g[i]+f)%md;
            }
        }
    }
    F(i,1,n) ans=(ans+g[i])%md;
    printf("%d\n",ans);
}