图像融合基于matlab稀疏表示多光谱图像融合含Matlab源码 1301期

Posted 2021-09-23 紫极神光

一、稀疏表示简介

1 稀疏表示理论
稀疏表示用较少的基本信号的线性组合来表达大部分或者全部的原始信号。信号经稀疏表示后, 如果越稀疏那么重构后的信号精度越高。设x∈Rn为待处理信号, D∈Rn×m为字典, 则x可以表示为:

式中:Θ∈Rm, Θ= (θ1, θ2…, θm) 为稀疏系数;D (nm) 为过完备字典。加入稀疏性约束后, 式 (1) 可由式 (2) 得到:

式中‖·‖0表示l0范数, 它表示Θ中非0元素的个数。式 (2) 的精确稀疏表示通常不能满足, 其逼近形式可以描述为:

式中v∈Rn为逼近误差, 因此将式 (2) 转化为对式 (3) 的求解。

式中ε为容许误差, ε>0。直接求解l0范数是一个NP难问题, 对于它的求解可以使用松弛算法或贪婪算法。
稀疏表示中的稀疏分解算法首先由Mallat提出, 他提出的匹配追踪算法 (Matching Pursuit, MP) 算法, 简单且易于实现, 因此得到了广泛的应用。随后, 学者们基于MP算法相继提出了改进算法, 如正交匹配追踪算法 (Orthogonal Matching Pursuit, OMP) 相较于MP算法收敛速度更快。