136. 只出现一次的数字

Posted 2021-09-22 炫云云

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

输入: [2,2,1]
输出: 1

如果不考虑时间复杂度和空间复杂度的限制，这道题有很多种解法，可能的解法有如下几种。

• 使用集合存储数字。遍历数组中的每个数字，如果集合中没有该数字，则将该数字加入集合，如果集合中已经有该数字，则将该数字从集合中删除，最后剩下的数字就是只出现一次的数字。
• 使用哈希表存储每个数字和该数字出现的次数。遍历数组即可得到每个数字出现的次数，并更新哈希表，最后遍历哈希表，得到只出现一次的数字。
• 使用集合存储数组中出现的所有数字，并计算数组中的元素之和。由于集合保证元素无重复，因此计算集合中的所有元素之和的两倍，即为每个元素出现两次的情况下的元素之和。由于数组中只有一个元素出现一次，其余元素都出现两次，因此用集合中的元素之和的两倍减去数组中的元素之和，剩下的数就是数组中只出现一次的数字。

上述三种解法都需要额外使用 $O(n)$ 的空间，其中 $n$​ 是数组长度。

位运算

如何才能做到线性时间复杂度和常数空间复杂度呢？

答案是使用位运算。对于这道题，可使用异或运算 $\oplus$​ 。异或运算有以下三个性质。

1. 任何数和 0 做异或运算，结果仍然是原来的数，即 $a\oplus 0=a$​ 。

2. 任何数和其自身做异或运算，结果是 0 ，即 $a\oplus a=0$​ 。

3. 异或运算满足交换律和结合律，即 $a\oplus b\oplus a=b\oplus a\oplus a=b\oplus (a\oplus a)=b\oplus 0=b$

假设数组中有 $2m+1$ 个数，其中有 $m$ 个数各出现两次，一个数出现一次。令 $a_1,a_2,\dots ,a_m$ 为 出现两次的 $m$ 个数， $a_{m+1}$ 为出现一次的数。根据性质 3, 数组中的全部元素的异或运算结果总是 可以写成如下形式:
$$\left(a_1\oplus a_1\right)\oplus \left(a_2\oplus a_2\right)\oplus \cdots \oplus \left(a_m\oplus a_m\right)\oplus a_{m+1}$$
根据性质 2 和性质 1, 上式可化简和计算得到如下结果：
$$0\oplus 0\oplus \cdots \oplus 0\oplus a_{m+1}=a_{m+1}$$
因此，数组中的全部元素的异或运算结果即为数组中只出现一次的数字。

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        single = 0
        for num in nums:
            single ^= num
        return single

set解法，如果存在就删除，如果不存在就存入set，最后还剩下的一个就是唯一的数

class Solution(object):
    def singleNumber(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        L=set()
        for i in nums:
            if i in L:
                L.remove(i)
            else:
                L.add(i)
        return L.pop()

先通过set把数据去重，然后把所有的值相加*2去减之前的值，剩下的值就是答案

class Solution(object):
    def singleNumber(self, nums):
        return 2 * sum(set(nums)) - sum(nums)

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)