[线段树 区间取模] D. The Child and Sequence

Posted 2021-09-22 鱼竿钓鱼干

[线段树 区间取模] D. The Child and Sequence

题目

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思路

区间求和，单点修改，区间取模
区间取和和单点修改比较easy
主要问题是区间取模怎么做，其实和区间开根类似
我们没法对整段区间中每个数字取模后没法立刻得到sum,所以没法直接使用lazy标记
但是我们可以发现，区间取模操作一定次数后有很大概率<mod,不需要操作（具体证明可以看其他博客），因此我们可以通过剪枝优化，维护一个区间最大值，如果区间最大值<mod,那么可以直接跳过这个区间的修改操作，否则直接单点暴力修改即可。
所以也不需要什么lazy标记来区间修改了。

代码

单点修改的时候别忘了修改最大值啊啊啊！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=1e5+10;
typedef long long LL;
struct tnode{
        int l,r;
        LL sum,mx;
};
struct Segment_Tree{
        tnode t[MAXN<<2];
        int leaf[MAXN];
        void update(int root){
                int ch=root<<1;
                t[root].sum=t[ch].sum+t[ch+1].sum;
                t[root].mx=max(t[ch].mx,t[ch+1].mx);
        }
        void build(int root,int l,int r,int *A){
                t[root].l=l;t[root].r=r;
                if(l!=r){
                        int mid=(l+r)>>1;
                        int ch=root<<1;
                        build(ch,l,mid,A);
                        build(ch+1,mid+1,r,A);
                        update(root);
                }
                else{
                        t[root].sum=A[l];
                        t[root].mx=A[l];
                        leaf[l]=root;             
                }
        }
        void change(int root,LL x){
                root=leaf[root];
                t[root].sum=t[root].mx=x;
                while(root/=2) update(root);
        }
        void get_mod(int root,int l,int r,LL mod){
                int mid=(t[root].l+t[root].r)>>1;
                int ch=root<<1;
                if(t[root].l==l&&t[root].r==r){
					if(t[root].mx<mod)return;
					if(l==r){
						t[root].sum%=mod;
						t[root].mx=t[root].sum;
						return;
					}
					get_mod(ch,l,mid,mod);
					get_mod(ch+1,mid+1,r,mod);
					update(root);
					return;
                }
                if(r<=mid) get_mod(ch,l,r,mod);
                else if(l>mid) get_mod(ch+1,l,r,mod);
                else{
                    get_mod(ch,l,mid,mod);
                    get_mod(ch+1,mid+1,r,mod);
                }
                update(root);
        }
        LL sum(int root,int l,int r){
                int mid=(t[root].l+t[root].r)>>1;
                int ch=root<<1;
                if(t[root].l==l&&t[root].r==r){
                    return t[root].sum;
                }
                if(r<=mid)return sum(ch,l,r);
                else if(l>mid)return sum(ch+1,l,r);
                else{
                    return sum(ch,l,mid)+sum(ch+1,mid+1,r);
                }
        }
};
Segment_Tree ST;
int n,m,k,op;
LL x;
int a[MAXN];
int main(){
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        ST.build(1,1,n,a);
        for(int i=1;i<=m;i++){
                int l,r;
                scanf("%d",&op);
                if(op==1){
                        scanf("%d%d",&l,&r);
                        printf("%lld\\n",ST.sum(1,l,r));
                }
                else if(op==2){
                        scanf("%d%d%lld",&l,&r,&x);
                        ST.get_mod(1,l,r,x);
                }
                else{
                        scanf("%d%lld",&k,&x);
                        ST.change(k,x);
                }
        }
        return 0;
}