数学建模暑期集训25：时间序列+Spss实操

Posted 2021-09-22 Z|Star

前言

在本专栏的第二十一、二十二、二十三三篇曾记录过matlab实现时间序列的方式。时间序列这块内容理论性强，且有一定的编程难度。本文将结合清风老师的视频清风：数学建模算法、编程和写作培训的视频课程以及Matlab等软件教学重新回顾一下时间序列，并使用Spss进行一键式操作。

时间序列分解

时间序列是某个指标数值长期变化的数值表现。为了研究时间序列的规律性，可以将时间序列分解为四种形式。

长期趋势：T

季节趋势：S

循环变动：C

不规则变动：I

叠加模型和乘积模型

下面放一些具体的模型，从应用角度来说，不用深入理解。

指数平滑模型

Simple模型

这个模型只能预测下一期的数据。

线性趋势模型(linear trend)

阻尼趋势模型(Damped trend)

简单季节性(Simple seasonal)

温特加法模型(Winters’ additive)

温特乘法模型(Winters’ multiplicative)

相关知识扩充

时间序列的平稳性(stationary series)

差分方程

AR§-p阶自回归模型(auto regressive)

MA(q)-q阶移动平均模型(moving average)

ARMA(p,q)自回归移动平均模型

ACF自相关系数

PACF偏自相关函数

偏自相关函数PACF描述的是在给定中间观测值的条件下，时间序列观测值预期过去的观测值之间的线性相关性。

模型的识别

ARIMA(p,d,q)差分自回归移动平均模型模型

SARIMA(Seasonal ARIMA)季节性差分自回归移动平均模型模型

SPSS实操：例题、产品销售数据预测

数据展示

目的：根据上面的数据预测未来时间的销量。

数据处理

首先需要将数据的时间转换成“时间格式”


转换完之后，生成的DATE就是时间数据。

绘制时间序列图

分析->时间序列预测->序列图


注：这里的差异就是差分

确定之后，画出时间序列图

建立传统模型

方法选择 专家建模器，之后，SPSS会自动计算各个模型，从中返回出效果最好的模型。

此题最好模型为

离群值以及其它参数设定

再次进入上一步的面板，这次勾选下图里面的选项。




这里说明预测到2020年第四季度为止。

数据分析

设置好参数后，点击“确定”，就会出现结果。



模型拟合度主要看R方和正态化BIC。
R方越接近1说明拟合程度越好。
BIC用于评价模型的复杂程度，具体数值有待查验。

预测效果图：

总结

SPSS的专家建模法可以自动筛选出最优的预测模型。
运用该方法得到预测模型后，再去查看该模型的公式和相关理论，对指标作出合理解释。这样就能完美地运用到论文之中。