力扣 62. 不同路径 [线性DP]

Posted 2021-09-22 布图

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

解释与代码

上课没办法太集中写,再刷了一题力扣,线性DP

DP就是有多个的状态转移,也就是每一个dp状态与前面的dp状态有关,不知道大家写过爬楼梯没有,爬楼梯就是dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2],每一次踩楼梯无非就是两种情况,踏一格和踏两格,那么我们可以和这道题进行对比,我们首先分析,到每一个格子的情况是不是可以由到前面其他格子的情况组成,然后我们可以发现,每个格子由上面和左边的格子的情况相加而成即dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];的由来,然后由于第一行和第一列的情况都是只有一种可能,然后,就可以写出代码了

class Solution {
public:
    int dp[109][109];
    int uniquePaths(int m, int n) {
        for (int i=1; i<=m; i++) dp[i][1] = 1;
        for (int i=1; i<=n; i++) dp[1][i] = 1;
        for (int i=2; i<=m; i++) {
            for (int j=2; j<=n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

递归写法:(超时)

代码反而意外的简单

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if (m==1 || n==1) return 1;
        return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1);
    }
};

记忆化写法:

class Solution {
public:
    int dp[109][109];
    int uniquePaths(int m, int n) {
        for (int i=1; i<=m; i++) dp[i][1] = 1;
        for (int i=1; i<=n; i++) dp[1][i] = 1;
        if (dp[m][n] != 0) return dp[m][n];
        return dp[m][n] = uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1);
    }
};