900. 整数划分

Posted 2021-09-22 幽殇默

方法一: 完全背包解法
状态表示：f[i][j]表示只从1~i中选，且总和等于j的方案数
对于第i个元素可以选，也可以不选，如果不选i 即 f[i-1][j] 如果选了i,总和才为j 故剩余的总和为j-i 即 f[i][j-i]
状态转移方程: f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - i]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
int f[N][N],n;
int main(void)
{
    cin>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j])%mod;
            if(j>=i) f[i][j]=(f[i][j]+f[i][j-i])%mod;
        }
    }
    cout<<f[n][n];
    return 0;
}

一维优化:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
int f[N],n;
int main(void)
{
    cin>>n;
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}

方法二:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int mod=1e9+7;
int f[N][N],n;
int main(void)
{
    cin>>n;
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][j-1])%mod;
            if(i>=j) f[i][j]=(f[i][j]+f[i-j][j])%mod;
        }
    }
    long long int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+f[n][i])%mod;
    cout<<ans;
    return 0;
}