万字长文|十大基本排序，一次搞定！
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了万字长文|十大基本排序，一次搞定！相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
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大家好，我是老三，一个刷不动算法的程序员。排序算法相关题目尽管在力扣中不是很多，但是面试中动不动要手撕一下。接下来，我们看一下十大基本排序。
排序基础
排序算法的稳定性
什么是排序算法的稳定性呢？
当待排序记录的关键字均不相同时，排序结果是惟一的，否则排序结果不惟一[1]。
在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的：
若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生变化，则称这种排序方法是不稳定的。
排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，那么这种排序算法就是不稳定的。
排序的分类
按在排序过程中是否涉及数据的内、外存交换来分类，排序大致分为两类：内部排序和外部排序。
按照是否通过比较来决定元素间的相对次序，排序可以分为比较类排序和非比较类排序。
冒泡排序
冒泡排序原理
柿子挑软的捏，先从最简单的开始。
冒泡排序有着好听的名字，也有着最好理解的思路。
冒泡排序的基本思想是，从一端到另一端遍历，两两比较相邻元素的大小，如果是反序则交换。
动图如下（来源参考[4]）：
简单代码实现
先简单实现以下，很简单，两层循环，相邻元素比较：
public void sort(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
//升序
if (nums[i] > nums[j]) {
//交换
int temp = nums[i];
nums[j] = nums[i];
nums[i] = temp;
}
}
}
}
冒泡排序优化
上面的代码实现还存在一个问题，什么问题呢？
哪怕数组有序，它还是会接着遍历。
所以可以用一个标志位来标志数组是否有序，假如有序，就跳出遍历。
public void sort(int[] nums) {
//标志位
boolean flag = true;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length - i - 1; j++) {
//升序
if (nums[j] > nums[j + 1]) {
//交换
int temp = nums[j];
nums[j] = nums[j + 1];
nums[j + 1] = temp;
}
}
//如果是有序的,结束循环
if (flag) {
break;
}
}
}
冒泡排序性能分析
大小相同的元素没有交换位置，所以冒泡排序是稳定的。
| 算法名称 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
选择排序
选择排序原理
选择排序为什么叫选择排序？原理是怎么样的呢？
它的思路：首先在未排序的序列中找到最小或者最大的元素，放到排序序列的起始位置，然后再从未排序的序列中继继续寻找最小或者最大元素，然后放到已经排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素排序完毕。
动图如下(来源参考[4])：
来看一个例子，用选择排序的方式排序数组[2,5,4,1,3]。
- 第一趟，找到数组中最小的元素1，将它和数组的第一个元素交换位置。
- 第二趟，在未排序的元素中找到最小的元素2，和数组的第二个元素交换位置。
- 第三趟，在未排序的元素中找到最小的元素3，和数组的第三个元素交换位置。
- 第四趟，在未排序的元素中找到最小的元素4，和数组的第四个元素交换位置。
那么到这，我们的数组就是有序的了。
选择排序代码实现
选择排序的思路很简单，实现起来也不难。
public void sort(int[] nums) {
int min = 0;
for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
//寻找最小的数
if (nums[j] < min) {
min = j;
}
}
//交换
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[min];
nums[min] = temp;
}
}
选择排序性能分析
选择排序稳定吗？
答案是不稳定的，因为在未排序序列中找到最小值之后，和排序序列的末尾元素交换。
| 算法名称 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 |
插入排序
插入排序原理
关于插入排序，有一个非常形象的比喻。斗地主——摸到的牌都是乱的，我们会把摸到的牌插到合适的位置。
它的思路：将一个元素插入到已经排好序的有序序列中，从而得到一个新的有序序列。
动图如下(来源参考3)：
还是以数组[2,5,4,1,3]为例：
- 第一趟：从未排序的序列将元素5插入到已排序的序列的合适位置
- 第二趟：接着从未排序的序列中，将元素4插入到已经排序的序列的合适位置，需要遍历有序序列，找到合适的位置
- 第三趟：继续，把1插入到合适的位置
- 第五趟：继续，把3插入到合适的位置
OK，排序结束。
插入排序代码实现
找到插入元素的位置，移动其它元素。
public void sort(int[] nums) {
//无序序列从1开始
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
//需要插入有序序列的元素
int value = nums[i];
int j = 0;
for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
//移动数据
if (nums[j] > value) {
nums[j + 1] = nums[j];
} else {
break;
}
}
//插入元素
nums[j + 1] = value;
}
}
插入排序性能分析
插入排序智慧移动比插入元素大的元素，所以相同元素相对位置不变，是稳定的。
从代码里我们可以看出，如果找到了合适的位置，就不会再进行比较了，所以最好情况时间复杂度是O(n)。
| 算法名称 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 插入排序 | O(n) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 稳定 |
希尔排序
希尔排序原理
希尔排序，名字来自它的发明者Shell。它是直接插入排序的改进版。
希尔排序的思路是：把整个待排序的记录序列分割成若干个子序列，分别进行插入排序。
我们知道直接插入排序在面对大量无序数据的时候不太理想，希尔排序就是通过跳跃性地移动，来达到数组元素地基本有序，再接着用直接插入排序。
希尔排序动图（动图来源参考[1]）：
还是以数组[2,5,6,1,7，9，3，8，4]为例，我们来看一下希尔排序的过程：
- 数组元素个数为9，取7/2=4为下标差值，将下标差值为4的元素分为一组
- 组内进行插入排序，构成有序序列
- 再取4/2=2为 下标差值，将下标差值为2的元素分为一组
- 组内插入排序，构成有序序列
- 下标差值=2/2=1，将剩余的元素插入排序
希尔排序代码实现
可以看看前面的插入排序，希尔排序
只是一个有步长的直接插入排序。
public void sort(int[] nums){
//下标差
int step=nums.length;
while (step>0){
//这个是可选的，也可以是3
step=step/2;
//分组进行插入排序
for (int i=0;i<step;i++){
//分组内的元素，从第二个开始
for (int j=i+step;j<nums.length;j+=step){
//要插入的元素
int value=nums[j];
int k;
for (k=j-step;k>=0;k-=step){
if (nums[k]>value){
//移动组内元素
nums[k+step]=nums[k];
}else {
break;
}
}
//插入元素
nums[k+step]=value;
}
}
}
}
希尔排序性能分析
- 稳定度分析
希尔排序是直接插入排序的变形，但是和直接插入排序不同，它进行了分组，所以不同组的相同元素的相对位置可能会发生改变，所以它是不稳定的。
- 时间复杂度分析
希尔排序的时间复杂度跟增量序列的选择有关，范围为 O(n^(1.3-2)) 在此之前的排序算法时间复杂度基本都是 O(n²)，希尔排序是突破这个时间复杂度的第一批算法之一。
| 算法名称 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|---|
| 希尔排序 | O(n^(1.3-2)) | O(1) | 不稳定 |
归并排序
归并排序原理
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并，就是合并的意思，在数据结构上的定义就是把把若干个有序序列合并成一个新的有序序列。
归并排序是分治法的典型应用，分治什么意思呢？就是把一个大的问题分解成若干个小的问题来解决。
归并排序的步骤，是把一个数组切分成两个，接着递归，一直到单个元素，然后再合并，单个元素合并成小数组，小数组合并成大数组。
动图如下（来源参考[4]）：
我们以数组[2,5,6,1,7,3,8,4] 为例，来看一下归并排序的过程：
拆分就不用多讲了，我们看看怎么合并。
归并排序代码实现
这里使用递归来实现归并排序：
- 递归终止条件
递归起始位置小于终止位置
- 递归返回结果
直接对传入的数组序列进行排序，所以无返回值
- 递归逻辑
将当前数组分成两组，分别分解两组，最后归并
代码如下：
public class MergeSort {
public void sortArray(int[] nums) {
sort(nums, 0, nums.length - 1);
}
/**
* 归并排序
*
* @param nums
* @param left
* @param right
*/
public void sort(int[] nums, int left, int right) {
//递归结束条件
if (left >= right) {
return;
}
int mid = left + (right - left) / 2;
//递归当前序列左半部分
sort(nums, left, mid);
//递归当前序列右半部分
sort(nums, mid + 1, right);
//归并结果
merge(nums, left, mid, right);
}
/**
* 归并
*
* @param arr
* @param left
* @param mid
* @param right
*/
public void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
int[] tempArr = new int[right - left + 1];
//左边首位下标和右边首位下标
int l = left, r = mid + 1;
int index = 0;
//把较小的数先移到新数组中
while (l <= mid && r <= right) {
if (arr[l] <= arr[r]) {
tempArr[index++] = arr[l++];
} else {
tempArr[index++] = arr[r++];
}
}
//把左边数组剩余的数移入数组
while (l <= mid) {
tempArr[index++] = arr[l++];
}
//把右边剩余的数移入数组
while (r <= right) {
tempArr[index++] = arr[r++];
}
//将新数组的值赋给原数组
for (int i = 0; i < tempArr.length; i++) {
arr[i+left] = tempArr[i];
}
}
}
归并排序性能分析
- 时间复杂度
一趟归并，我们需要把遍历待排序序列遍历一遍，时间复杂度O(n)。
而归并排序的过程，需要把数组不断二分，这个时间复杂度是O(logn)。
所以归并排序的时间复杂度是O(nlogn)。
- 空间复杂度
使用了一个临时数组来存储合并的元素，空间复杂度O(n)。
- 稳定性
归并排序是一种稳定的排序方法。
| 算法名称 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 归并排序 | O(nlogn) | O(nlogn) | O(nlogn) | O(n) | 稳定 |
快速排序
快速排序原理
快速排序是面试最高频的排序算法。
快速排序和上面的归并排序一样，都是基于分治思想的，大概过程：
- 选出一个基准数，基准值一般取序列最左边的元素
- 重新排序序列，比基准值小的放在基准值左边，比基准值大的放在基准值右边，这就是所谓的分区
快速排序动图如下：
我们来看一个完整的快速排序图示：
快速排序代码实现
单边扫描快速排序
选择一个数作为基准数pivot，同时设定一个标记 mark 代表左边序列最右侧的下标位置，接下来遍历数组，如果元素大于基准值，无操作，继续遍历，如果元素小于基准值，则把 mark + 1 ，再将 mark 所在位置的元素和遍历到的元素交换位置，mark 这个位置存储的是比基准值小的数据，当遍历结束后，将基准值与 mark 所在元素交换位置。
public class QuickSort0 {
public void sort(int[] nums) {
quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
}
public void quickSort(int[] nums, int left, int right) {
//结束条件
if (left >= right) {
return;
}
//分区
int partitonIndex = partion(nums, left, right);
//递归左分区
quickSort(nums, left, partitonIndex - 1);
//递归右分区
quickSort(nums, partitonIndex + 1, right);
}
//分区
public int partion(int[] nums, int left, int right) {
//基准值
int pivot = nums[left];
//mark标记初始下标
int mark = left;
for (int i = left + 1; i <= right; i++) {
if (nums[i] < pivot) {
//小于基准值，则mark+1，并交换位置
mark++;
int temp = nums[mark];
nums[mark] = nums[i];
nums[i] = temp;
}
}
//基准值与mark对应元素调换位置
nums[left] = nums[mark];
nums[mark] = pivot;
return mark;
}
}
双边扫描快速排序
还有另外一种双边扫描的做法。
选择一个数作为基准值，然后从数组左右两边进行扫描，先从左往右找到一个大于基准值的元素，将它填入到right指针位置，然后转到从右往左扫描，找到一个小于基准值的元素，将他填入到left指针位置。
public class QuickSort1 {
public int[] sort(int[] nums) {
quickSort(nums, 0, nums.length - 1);
return nums;
}
public void quickSort(int[] nums, int low, int high) {
if (low < high) {
int index = partition(nums, low, high);
quickSort(nums, low, index - 1);
quickSort(nums, index + 1, high);
}
}
public int partition(int[] nums, int left, int right) {
//基准值
int pivot = nums[left];
while (left < right) {
//从右往左扫描
while (left < right && nums[right] >= pivot) {
right--;
}
//找到第一个比pivot小的元素
if (left < right) nums[left] = nums[right];
//从左往右扫描
while (left < right && nums[left] <= pivot) {
left++;
}
//找到第一个比pivot大的元素
if (left < right) nums[right] = nums[left];
}
//基准数放到合适的位置
nums[left] = pivot;
return left;
}
}
快速排序性能分析
- 时间复杂度
快速排序的时间复杂度和归并排序一样，都是O(nlogn)，但是这是最优的情况，也就是每次都能把数组切分到两个差不多大小的子数组。
如果出现极端情况，例如一个有序的序列[5,4,3,2,1] ，选基准值为5，那么需要切分n-1次才能完成整个快速排序的过程，这种情况时间复杂度就退化到了O(n²)。
- 空间复杂度
快速排序是一种原地排序的算法，空间复杂度是O(1)。
- 稳定性
快排的比较和交换是跳跃进行的，所以快排是一种不稳定的排序算法。
| 算法名称 | 最好时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 平均时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|---|---|---|
| 快速排序 | O(nlogn) | O(n²) | O(nlogn) | O(1) | 不稳定 |
堆排序
堆排序原理
还记得我们前面的简单选择排序吗？堆排序是简单选择排序的一种升级版。
在学习堆排序之前，什么是堆呢？
完全二叉树是堆的一个比较经典的堆实现。
我们先来了解一下什么是完全二叉树。
简答说，如果节点不满，那它不满的部分只能在最后一层的右侧。
我们来看几个示例。
相信看了这几个示例，就清楚什么是完全二叉树，什么是非完全二叉树。
那堆又是什么呢？
- 必须是完全二叉树
- 任一节点的值必须是其子树的最大值或最小值
- 最大值时，称为“最大堆”，也称大顶堆；
- 最小值时，称为“最小堆”，也称小顶堆。
因为堆是完全二叉树，所以堆可以用数组存储。
按层来将元素存储到数组对应位置，从下标1开始存储，可以省略一些计算。
好了，我们现在对堆已经有一些了解了，我们来看一下堆排序是什么样的呢？[2]
- 建立一个大顶堆
- 将堆顶元素（最大值）插入数组末尾
- 让新的最大元素上浮到堆顶
- 重复过程，直到排序完成
动图如下（来源参考[1]）：
关于建堆，有两种方式，一种是上浮，一种是下沉。
上浮是什么呢？就是把子节点一层层上浮到合适的位置。
下沉是什么呢？就是把堆顶元素一层层下沉到合适的位置。
上面的动图，使用的就是下沉的方式。
堆排序代码实现
public class HeapSort {
public void sort(int[] nums) {
int len = nums.length;
//建堆
buildHeap(nums, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
//将堆顶元素和堆末元素调换
swap(nums, 0, i);
//数组计数长度减1，隐藏堆尾元素
len--;
//将堆顶元素下沉，使最大的元素浮到堆顶来
sink(nums, 0, len);
}
}
/**
* 建堆
*
* @param nums
* @param len
*/
public void buildHeap(int[] nums, int len) {以上是关于万字长文|十大基本排序，一次搞定！的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章