[JavaScript 刷题] Code Signal - 形状面积(shapeArea)

Posted 2021-09-21 GoldenaArcher

[javascript 刷题] Code Signal - 形状面积(shapeArea)

题目地址：shapeArea

题目

如下：

Below we will define an n-interesting polygon. Your task is to find the area of a polygon for a given n.

A 1-interesting polygon is just a square with a side of length 1. An n-interesting polygon is obtained by taking the n - 1-interesting polygon and appending 1-interesting polygons to its rim, side by side. You can see the 1-, 2-, 3- and 4-interesting polygons in the picture below.

Example:

• For n = 2, the output should be

  shapeArea(n) = 5;

• For n = 3, the output should be

  shapeArea(n) = 13.

Input/Output:

• [execution time limit] 4 seconds (js)

• [input] integer n

  Guaranteed constraints:

  1 ≤ n < 104.

• [output] integer

  The area of the n-interesting polygon.

解题思路

刚开始想过对角线相乘的方法，后来发现对角线相乘实现起来有点儿困难……

后来发现这个层级关系是这样的：

• 当 n = 1 时，图有 1 层

• 当 n = 2 时，图有 3 层

  第 2 层的面积可以使用 $n+n-1=3$ 来计算

  第 1，3 层互为镜像，单个的面积为 $n+n-1-2=1$

• 当 n = 3 时，图有 5 层

  第 3 层的面积可以用 $n+n-1=5$ 来计算

  第 2，4 层互为镜像，单个的面积为 $n+n-1-2=3$

  第 1，5 层互为镜像，单个的面积为 $n+n-1-2-2=1$

• 当 n = 4 时，图有 7 层

  遵循同样的规律

也就是说可以将 最中间的那一层，也就是第 n 层， 抽出来作为面积的 $base$；随后每减少一层，该层的面积都可以使用 $base=base-2$ 这样的方法去进行迭代。

使用 JavaScript 解题

function shapeArea(n) {
  // 即 base
  let square = n + n - 1;
  // base = base - 2，毕竟从 n - 1 开始迭代
  let top = square - 2;
  for (let i = n - 1; i > 0; i--) {
    square += top * 2;
    top -= 2;
  }
  return square;
}