元胞自动机基于matlab元胞自动机甲板火灾下人群疏散含Matlab源码 1291期
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一、元胞自动机简介
1 元胞自动机发展历程
最初的元胞自动机是由冯 · 诺依曼在 1950 年代为模拟生物 细胞的自我复制而提出的. 但是并未受到学术界重视.
1970 年, 剑桥大学的约翰 · 何顿 · 康威设计了一个电脑游戏 “生命游戏” 后, 元胞自动机才吸引了科学家们的注意.
1983 年 S.Wolfram 发表了一系列论文. 对初等元胞机 256 种 规则所产生的模型进行了深入研究, 并用熵来描述其演化行 为, 将细胞自动机分为平稳型, 周期型, 混沌型和复杂型.
2 对元胞自动机的初步认识
元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（ 4 或 8 ）邻居的状态。
3 元胞的变化规则&元胞状态
典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（ 4 或 8 ）邻居的状态。
4 元胞自动机的应用
元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。
5 元胞自动机的matlab编程
结合以上，我们可以理解元胞自动机仿真需要理解三点。一是元胞，在matlab中可以理解为矩阵中的一点或多点组成的方形块，一般我们用矩阵中的一点代表一个元胞。二是变化规则，元胞的变化规则决定元胞下一刻的状态。三是元胞的状态，元胞的状态是自定义的，通常是对立的状态，比如生物的存活状态或死亡状态，红灯或绿灯，该点有障碍物或者没有障碍物等等。
6 一维元胞自动机——交通规则
定义：
6.1 元胞分布于一维线性网格上.
6.2 元胞仅具有车和空两种状态.
7 二维元胞自动机——生命游戏
定义：
7.1 元胞分布于二维方型网格上.
7.2 元胞仅具有生和死两种状态.
元胞状态由周围八邻居决定.
规则：
骷髅：死亡；笑脸：生存
周围有三个笑脸，则中间变为笑脸
少于两个笑脸或者多于三个，中间则变死亡。
8 什么是元胞自动机
离散的系统: 元胞是定义在有限的时间和空间上的, 并且元 胞的状态是有限.
动力学系统: 元胞自动机的举止行为具有动力学特征.
简单与复杂: 元胞自动机用简单规则控制相互作用的元胞 模拟复杂世界.
9 构成要素
（1）元胞 (Cell)
元胞是元胞自动机基本单元：
状态: 每一个元胞都有记忆贮存状态的功能.
离散: 简单情况下, 元胞只有两种可能状态; 较复杂情况下, 元胞具有多种状态.
更新: 元胞的状态都安照动力规则不断更新.
（2）网格 (Lattice)
不同维网格
常用二维网格
（3）邻居 (Neighborhood)
（4）边界 (Boundary)
反射型：以自己作为边界的状态
吸收型：不管边界（车开到边界就消失）
（5）规则（状态转移函数）
定义：根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状态的动力学函数, 简单讲, 就是一个状态转移函数.
分类 ：
总和型: 某元胞下时刻的状态取决于且仅取决于它所有邻居 的当前状态以及自身的当前状态.
合法型: 总和型规则属于合法型规则. 但如果把元胞自动机 的规则限制为总和型, 会使元胞自动机具有局限性.
（6）森林火灾
绿色：树木；红色：火；黑色：空地。
三种状态循环转化：
树：周围有火或者被闪电击中就变成火。
空地：以概率p变为树木
理性分析：红为火；灰为空地；绿是树
元胞三种状态的密度和为1
火转化为空地的密度等于空地转换为树的密度（新长出来的树等于烧没的树）
f是闪电的概率:远远小于树生成的概率；T s m a x T_{smax}T smax
是一大群树被火烧的时间尺度
程序实现
周期性边界条件
购进啊
其中的数字为编号
构建邻居矩阵
上面矩阵中的数字编号，对应原矩阵相同位置编号的上邻居编号，一 一对应
同样道理：
（7）交通概念
车距和密度
流量方程
守恒方程
时空轨迹（横轴是空间纵轴为时间）
红线横线与蓝色交点表示每个时间车的位置。
如果是竖线则表示车子在该位置对应的时间
宏观连续模型：
最常用的规则：
红色条表示速度是满的。
1 加速规则：不能超过v m a x （ 2 格 / s ） v_{max}（2格/s）v
max（2格/s）
2 防止碰撞：不能超过车距
理论分析：
结果分析: 密度与流量
第一个图：横坐标是归一化后的密度，纵坐标是车流量。第二个图：理论值与CA的结果
结果分析: 时空轨迹
中间的深色区域是交通堵塞的区域。
二、部分源代码
clc
clear all
close all
%% 第一列是序号 第二、三列是横纵坐标、第四列是节点容量、第五列是初始人数
data=[102 0 0 inf 0 ;%%第一层
65 1150 0 inf 0 ;
16 1150 -2780 63 4 ;
66 6850 0 inf 0 ;
17 6850 -2780 63 4 ;
67 9220 0 inf 0 ;
18 9220 -2770 63 4 ;
68 13020 0 inf 0 ;
11 13020 2960 60 0 ;
69 15020 0 inf 0 ;
19 15020 -2710 72 4 ;
70 18480 0 inf 0 ;
20 18480 -2710 72 4 ;
71 21100 0 inf 0 ;
72 24180 0 inf 0 ;
21 24180 -2710 72 4 ;
73 27640 0 inf 0 ;
22 27640 -2710 72 4 ;
74 33040 0 inf 0 ;
23 33040 -2710 72 4 ;
104 34770 0 inf 0 ;
52 6850 6960 inf 0 ; %%第二层
2 6850 9340 68 4 ;
51 5150 6960 inf 0 ;
9 5150 4160 33 0 ;
50 3100 6960 inf 0 ;
8 3100 4000 69 4 ;
49 1470 6960 inf 0 ;
101 0 6960 inf 0;
1 1470 9340 68 4 ;
53 10110 6960 inf 0 ;
10 10110 3920 75 4 ;
54 11060 6960 inf 0 ;
3 11060 9780 68 4 ;
55 13030 6960 inf 0 ;
4 13030 9640 44 0 ;
56 16160 6960 inf 0 ;
12 16160 4120 75 4 ;
57 18540 6960 inf 0 ;
47 18540 10670 12 0 ;
58 19260 6960 inf 0 ;
59 21670 6960 inf 0 ;
13 21670 4120 75 4 ;
60 22340 6960 inf 0 ;
5 22340 9670 72 4 ;
61 25800 6960 inf 0 ;
6 25800 9670 72 4 ;
62 27370 6960 inf 0 ;
14 27370 4120 75 4 ;
63 30130 6960 inf 0 ;
7 30130 9730 72 4 ;
64 31500 6960 inf 0 ;
15 31500 4160 69 4 ;
103 33230 6960 inf 0 ;
25 6850 13360 68 4 ; %第四层
78 6850 10980 inf 0 ;
77 5150 10980 inf 0 ;
32 5150 8180 33 0 ;
76 3100 10980 inf 0 ;
31 3100 8020 69 4 ;
75 1470 10980 inf 0 ;
24 1470 13360 68 4 ;
105 0 10980 inf 0 ;
79 10110 10980 inf 0 ;
33 10110 7940 75 4 ;
80 11060 10980 inf 0 ;
26 11060 13800 68 4 ;
81 13030 10980 inf 0 ;
27 13030 13660 44 0 ;
82 16160 10980 inf 0 ;
35 16160 8140 75 4 ;
48 18540 12870 12 0 ;%%楼梯
83 18540 10980 inf 0 ;
84 19260 10980 inf 0 ;
85 21670 10980 inf 0 ;
36 21670 8140 75 4 ;
86 22340 10980 inf 0 ;
28 22340 13690 72 4 ;
87 25800 10980 inf 0 ;
29 25800 13690 72 4 ;
88 27370 10980 inf 0 ;
37 27370 8140 75 4 ;
89 30130 10980 inf 0 ;
30 30130 13750 72 4 ;
90 31500 10980 inf 0 ;
38 31500 8180 69 4 ;
107 33230 10980 inf 0 ;
106 0 4020 inf 0 ;%%第三层
91 1150 4020 inf 0 ;
39 1150 1240 63 4 ;
92 6850 4020 inf 0 ;
40 6850 1240 63 4 ;
93 9220 4020 inf 0 ;
41 9220 1240 63 4 ;
94 13020 4020 inf 0 ;
34 13020 6980 60 0 ;
95 15020 4020 inf 0 ;
42 15020 1310 72 4 ;
96 18480 4020 inf 0 ;
43 18480 1310 72 4 ;
97 21100 4020 inf 0 ;
98 24180 4020 inf 0 ;
44 24180 1310 72 4 ;
99 27640 4020 inf 0 ;
45 27640 1310 72 4 ;
100 33040 4020 inf 0 ;
46 33040 1310 72 4 ;
108 34770 4020 inf 0 ;
];
%% 第一列是出发点，第二列是终点，第三列是长度，第四列通道容量，第五列是通道每步的通行人数，第六列当前当道人数，%第七列是当前时刻通道人数，第八列编号，第九列通道面积
R=[ 65 102 1150 4 2 0 0 101 1 ;%第一层
16 65 2780 8 2 0 0 16 2
66 65 5700 29 3 0 0 65 8
66 17 2780 8 2 0 0 17 2
66 67 2370 12 3 0 0 66 3
18 67 2770 8 2 0 0 18 2
68 67 3800 19 3 0 0 67 5
11 68 2960 7 2 0 0 11 2
69 68 2000 10 3 0 0 68 3
19 69 2710 8 3 0 0 19 2
70 69 3460 17 3 0 0 69 5
20 70 2710 8 3 0 0 20 2
70 71 2620 22 2 0 0 70 4
72 71 3080 15 3 0 0 71 4
21 72 2710 8 3 0 0 21 2
73 72 3460 17 3 0 0 72 5
22 73 2710 8 3 0 0 22 2
74 73 5400 27 3 0 0 73 8
23 74 2710 8 3 0 0 23 2
74 104 1730 6 2 0 0 103 2
49 101 1470 5 2 0 0 100 1%第二层
1 49 2380 8 2 0 0 1 2
49 50 1630 8 3 0 0 49 2
8 50 2960 8 2 0 0 8 2
51 50 2050 10 3 0 0 50 3
9 51 2800 8 2 0 0 9 2
52 51 1700 10 3 0 0 51 2
2 52 2380 8 2 0 0 2 2
52 66 6960 35 2 0 0 109 2
53 52 3260 15 3 0 0 52 5
10 53 3040 9 2 0 0 10 2
54 53 950 6 3 0 0 53 1
3 54 2820 8 2 0 0 3 2
55 54 2920 16 2 0 0 54 4
4 55 2680 8 2 0 0 4 2
56 55 3130 16 3 0 0 55 4
12 56 2840 8 2 0 0 12 2
57 56 2380 12 3 0 0 56 3
47 57 3710 10 2 0 0 47 3
58 57 720 4 3 0 0 57 1
71 58 6960 35 3 0 0 59 10
59 58 2410 12 3 0 0 58 3
13 59 2840 8 2 0 0 13 2
60 59 670 3 2 0 0 60 1
5 60 2710 8 2 0 0 5 2
61 60 3460 17 3 0 0 61 5
6 61 2710 8 2 0 0 6 2
61 62 1570 8 3 0 0 62 2
62 63 2760 14 3 0 0 63 4
14 62 2840 8 2 0 0 14 2
7 63 2760 8 2 0 0 7 2
64 63 1370 7 3 0 0 64 2
15 64 2800 8 2 0 0 15 2
64 103 1730 6 2 0 0 102 2
91 106 1150 4 2 0 0 105 1;%第三层
39 91 2780 8 2 0 0 39 2
92 91 5700 29 3 0 0 91 8
40 92 2780 8 2 0 0 40 2
93 92 2370 12 3 0 0 92 3
41 93 2770 8 2 0 0 41 2
93 94 3800 19 3 0 0 93 5
34 94 2960 7 2 0 0 34 2
94 95 2000 10 3 0 0 94 3
42 95 2710 8 3 0 0 42 2
96 95 3460 17 3 0 0 95 5
43 96 2710 8 3 0 0 43 2
96 97 2620 22 2 0 0 96 4
97 98 3080 15 3 0 0 97 4
44 98 2710 8 3 0 0 44 2
98 99 3460 17 3 0 0 98 5
45 99 2710 8 3 0 0 45 2
99 100 5400 27 3 0 0 99 8
46 100 2710 8 3 0 0 46 2
100 108 1730 6 2 0 0 107 2
75 105 1470 5 2 0 0 104 1%第4层
24 75 2380 8 2 0 0 24 2
75 76 1630 8 3 0 0 74 2
31 76 2960 8 2 0 0 31 2
77 76 2050 10 3 0 0 75 3
32 77 2800 8 2 0 0 32 2
78 77 1700 10 3 0 毕设题目： Matlab元胞自动机森林火灾