直接插入排序希尔排序归并排序的区别与联系

Posted 2021-09-20 sanqima

    直接插入排序、希尔排序，都属于插入排序，即每一趟选择一个关键字，把它插入到已排序序列的适当位置，直到整个序列都有序为止。而归并排序，比如，2路归并，是将2个子有序表，合并成一个新的有序表，这个新的有序表再跟其他字表合并，循环往复，两两归并，直到整个序列都成有序的。
    对比它们的时间复杂度、空间复杂度、稳定性，如下：

算法对比	直接插入排序	希尔排序	归并排序
平均时间复杂度	O(n^2)	O(n^1.5)	O(nlogn)
最坏情况	O(n^2)	O(n^2)	O(nlogn)
最好情况	O(n)	O(n^1.3)	O(nlogn)
空间复杂度	O(1)	O(1)	O(n)
属于稳定算法	属于	不属于	属于

1、直接插入排序

    基本思路：依次将每个记录插入到一个有序的序列里。假设记录存放在R[0,n-1]之中，R[0,i-1]是已排好序的记录区(也叫有序区)，R[i,n-1]是未排序的记录区(无序区)。每次将R[i]插入到R[0,i-1]之中，使得R[0,i]成为有序的，直到i=n-1为止。
    //插入排序源码

//直接插入排序
void InsertSort(vector<int> &list) {
	for (int i = 1; i < list.size();i++)
	{
		int tmp = list[i];
		int j = 0;
		for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < list[j];j--)
		{
			list[j + 1] = list[j];
		}
		list[j + 1] = tmp;
	}
}

2、希尔排序

    希尔排序，又称"缩小增量排序"方法，它是一种改良版的插入排序。
    基本思路：将记录按下标的一定增量d分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序，随着增量逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多。当增量的值减小到1时，整个数据合成一组，变成一组有序序列。
    //希尔排序的源码:

//希尔排序
void ShellSort(vector<int> &list) {
	int step = list.size() / 2;
	while (step >= 1)
	{
		for (int i = step; i < list.size();i++)
		{
			int tmp = list[i];
			int j = 0;
			for (j = i - step; j >= 0 && tmp < list[j];j = j - step)
			{
				list[j + step] = list[j];
			}
			list[j + step] = tmp;
		}
		step = step / 2;
	}
}

3、归并排序

    基本思路：将R[0,n-1]看成是n个长度为1的有序表，把相邻的有序表成对合并，得到n/2长度为2的有序表；然后，将这些长度为2的有序表，继续成对合并，得到n/4个长度为4的有序表，如此反复进行下去，最终得到一个长度为n的有序表。
    如果在归并的过程中，以2位基数进行合并，则称为二路归并排序；若以n为基数进行合并，则称为n路归并排序。

    //二路归并排序源码：

//------------------- 归并排序 ---------------------
//合并
void merge(vector<int> &list, vector<int> &tmplist, int left, int mid, int right){
	int leftEnd = mid - 1;
	int rightStart = mid;
	int tmpIndex = left;
	int tmpLength = right - left + 1;
	while ((left <= leftEnd)&&(rightStart <= right))
	{
		if (list[left] < list[rightStart])
		{
			tmplist[tmpIndex] = list[left];
			tmpIndex++;
			left++;
		}
		else {
			tmplist[tmpIndex] = list[rightStart];
			tmpIndex++;
			rightStart++;
		}
	}

	//判断左子区间
	while (left <= leftEnd) {
		tmplist[tmpIndex] = list[left];
		tmpIndex++;
		left++;
	}

	//判断右子区间
	while (rightStart <= right) {
		tmplist[tmpIndex] = list[rightStart];
		tmpIndex++;
		rightStart++;
	}

	//交换数据
	for (int i = 0; i < tmpLength; i++){
		list[right] = tmplist[right];
		right--;
	}

}

//排序
void MergeSort(vector<int> &list, vector<int> &tmplist, int left, int right) {
	if (left < right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		//划分左区间
		MergeSort(list, tmplist, left, mid);
		//划分右区间
		MergeSort(list, tmplist, mid + 1, right);
		//数组合并
		merge(list, tmplist, left, mid + 1, right);
	}
}

4、完整代码

//sort.cpp

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

//直接插入排序
void InsertSort(vector<int> &list) {
	for (int i = 1; i < list.size();i++)
	{
		int tmp = list[i];
		int j = 0;
		for (j = i - 1; j >= 0 && tmp < list[j];j--)
		{
			list[j + 1] = list[j];
		}
		list[j + 1] = tmp;
	}
}


//希尔排序
void ShellSort(vector<int> &list) {
	int step = list.size() / 2;
	while (step >= 1)
	{
		for (int i = step; i < list.size();i++)
		{
			int tmp = list[i];
			int j = 0;
			for (j = i - step; j >= 0 && tmp < list[j];j = j - step)
			{
				list[j + step] = list[j];
			}
			list[j + step] = tmp;
		}
		step = step / 2;
	}
}


//------------------- 归并排序 ---------------------
//合并
void merge(vector<int> &list, vector<int> &tmplist, int left, int mid, int right){
	int leftEnd = mid - 1;
	int rightStart = mid;
	int tmpIndex = left;
	int tmpLength = right - left + 1;
	while ((left <= leftEnd)&&(rightStart <= right))
	{
		if (list[left] < list[rightStart])
		{
			tmplist[tmpIndex] = list[left];
			tmpIndex++;
			left++;
		}
		else {
			tmplist[tmpIndex] = list[rightStart];
			tmpIndex++;
			rightStart++;
		}
	}

	//判断左子区间
	while (left <= leftEnd) {
		tmplist[tmpIndex] = list[left];
		tmpIndex++;
		left++;
	}

	//判断右子区间
	while (rightStart <= right) {
		tmplist[tmpIndex] = list[rightStart];
		tmpIndex++;
		rightStart++;
	}

	//交换数据
	for (int i = 0; i < tmpLength; i++){
		list[right] = tmplist[right];
		right--;
	}

}

//排序
void MergeSort(vector<int> &list, vector<int> &tmplist, int left, int right) {
	if (left < right)
	{
		int mid = (left + right) / 2;
		//划分左区间
		MergeSort(list, tmplist, left, mid);
		//划分右区间
		MergeSort(list, tmplist, mid + 1, right);
		//数组合并
		merge(list, tmplist, left, mid + 1, right);
	}
}



//输出所有的元素
void printList(vector<int> list){
	for (int i = 0; i < list.size(); i++){
		printf("%d ", list[i]);
		if ((i + 1) % 10 == 0)
			printf("\\n");
	}
	printf("\\n");
}


int main() {

	int arry[6] = { 40,20,80,50,30,60 };
	vector<int> dataVec(arry, arry + 6);


	//1)直接插入排序
	//InsertSort(dataVec);
	//printList(dataVec);

	//2)希尔排序
	//ShellSort(dataVec);
	//printList(dataVec);

	//3)归并排序
	vector<int> dataTmp;
	dataTmp.resize(6);

	MergeSort(dataVec, dataTmp, 0, dataVec.size() - 1);
	printList(dataVec);

	
	system("pause");
	return 0;
}

5、参考文献

    李春葆.数据结构习题与解析B级.2006