《LeetCode之每日一题》:139.用 Rand7() 实现 Rand10()

Posted 2021-09-19 是七喜呀！

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题目链接： 用 Rand7() 实现 Rand10()

有关题目

已有方法 rand7 可生成 1 到 7 范围内的均匀随机整数，
试写一个方法 rand10 生成 1 到 10 范围内的均匀随机整数。

不要使用系统的 Math.random() 方法。

示例 1:

输入: 1
输出: [7]

示例 2:

输入: 2
输出: [8,4]

示例 3:

输入: 3
输出: [8,1,10]

提示:

rand7 已定义。
传入参数: n 表示 rand10 的调用次数。

进阶:

rand7()调用次数的 期望值 是多少 ?
你能否尽量少调用 rand7() ?

题解

法一：拒绝采样
参考官方题解

思路：
在拒绝采样中，如果生成的随机数满足要求，
那么就返回该随机数，否则会不断生成，
直到生成一个满足要求的随机数为止。

Tips
Tip1

(randX() - 1)*Y + randY() 可以等概率的生成
[1, X * Y]范围的随机数
证明：
randX()的范围[1, X]，randX()-1的范围为[0, X-1]。
(randX() - 1) * Y的范围是[0, (X-1)*Y]（非连续整数集），
(randX() - 1) * Y + randY()的范围自然就是[1, X * Y]（连续整数集）

Tip2

①idx为什么不是 col*row

官方题解刚开始给出示例，乘的话，生成的数就不是等概率了，故不使用

②而是 idx = col + (row - 1) * 7

而加的话就可以使其等概率的生成数字，由于col = rand7()等概率生成1~7数字，每个数字出现的概率皆为1 / 7，

，row = rand7()同理，又idx = col + (row - 1) * 7中row减去一个常数，再整体乘一个常数，仍不改变其整体等概率性质

// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution {
public:
    int rand10() {
        int row, col, idx;
        do{
            row = rand7();
            col = rand7();
            idx = col + (row - 1) * 7;
        }while(idx > 40);
        return 1 + (idx - 1) % 10;
        //return 1 + idx % 10;
    }
};

法二：优化拒绝采样

思路：
我们重复利用法一中的拒绝的数据，即[41, 49],通过取余我们可以得到[1, 9]之间的随机数，
此时调用一次rand7()我们可以得到，[1, 63]之间的等概率出现的数字,同理我们拒绝[61, 63]之间的数字，取余，可以得到[1, 3]之间的数字

此时再调用一次rand7()，我们可以得到[1, 21]之间等概率出现的数字，取余，得到[1]，

此时调用rand7()得到 [1, 7]之间数字，不满足题意，故我们不采用调用本次rand7()，我们回到调用两次rand7()生成[1, 49]之间的数字

// The rand7() API is already defined for you.
// int rand7();
// @return a random integer in the range 1 to 7

class Solution {
public:
    int rand10() {
        int row, col, idx;
        while(true){
            row = rand7();
            col = rand7();
            //range[1, 49]
            idx = row + (col - 1) * 7;
            if (idx <= 40){
                return 1 + (idx - 1) % 10;
            }
            row = idx - 40;
            col = rand7();
            //range[1, 63]
            idx = col + (row - 1) * 7;
            if (idx <= 60){
                return 1 + (idx - 1) % 10;
            }
            row = idx - 60;
            col = rand7();
            //range[1, 21]
            idx = col + (row - 1) * 7;
            if (idx <= 20){
                return 1 + (idx - 1) % 10;
            }
        }
    }
};