从认识堆到堆排序一篇搞定（动图解释）

Posted 2021-09-17 Aline2021-yxz

堆

• 什么是堆？
• • 如何建堆？
  • • • • • 向下调整算法
          • 反向向下调整算法
          • 向上调整算法
    • 堆排序

什么是堆？

🔶像上面所展示的两个完全二叉树都称作为堆，第一个叫小堆，因为双亲结点的值都小于子节点，第二个叫大堆，因为双亲结点的值都大于子节点，如果一个二叉树不满足大堆或小堆的特征，就不叫堆。

堆满足的性质：
0️⃣：子节点都不大于或不小于父结点。
1️⃣：是一个完全二叉树。

数据结构在堆实现时用的是数组的形式，父节点和子节点之间下标的关系是：

左子结点下标=父节点下标*2+1；

右子节点下标=父节点下标*2+2；

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如何建堆？

向下调整算法

 以建小堆为例：比较两个子节点，找到小的那个和父结点交换，重复此步骤直到小堆建成。
 思想就是把小的往上换。

❗❗❗注意： 根的左子树和右子树都必须是堆

代码实现：

void Swap(int *a, int *b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void Heapdown(int * p,int sz,int begin)//sz是数组大小，begin是开始调整的初始位置
{
	int parent = begin;
	int minson = parent * 2 + 1;//找到子节点，默认小的那个是左节点
	while (minson < sz)
	{
		if (minson+1<sz&&*(p + minson)>*(p + minson + 1))//如果右节点不存在就不需要比较，存在就比较，得到小的。
			minson++;
		if (*(p + minson) < *(p + parent))//把小的换上去
		{
			Swap(p + minson, p + parent);
			parent = minson;//迭代
		}
		else//如果较小的子节点比父节点还大，就不需要继续了，因为左右两边都是小堆，后面的还大。
			break;
	}

}

一般要建堆的数据可能不会那么美好，根的左右子树可能不是堆，向下调整算法就没办法了，例如：

如果使用向下调整算法得到的结果（建大堆）：

可以看到得到的结果不是堆。

反向向下调整算法

为了解决上面的问题，我们的前辈想出来了这种方法。

🔶 算法思想：如果把最后一个子结点(3)看为根，那么它没有子结点，可以将它看做大堆或小堆，其他没子节点的结点也一样不需要处理，第一个特殊的结点就是3的父节点，因为3可以看作大堆或小堆，满足向下调整算法的特点，直接调用即可，其他父节点也一样，这样当根使用向下调整算法后，堆自然也就形成了。
同样对于上面不能使用向下调整算法的数据，反向向下调整的顺序如下：


代码实现：

void Swap(int *a, int *b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void Heapdown(int * p,int sz,int begin)//sz是数组大小，begin是开始调整的初始位置
{
	int parent = begin;
	int minson = parent * 2 + 1;//找到子节点，默认小的那个是左节点
	while (minson < sz)
	{
		if (minson+1<sz&&*(p + minson)>*(p + minson + 1))//如果右节点不存在就不需要比较，存在就比较，得到小的。
			minson++;
		if (*(p + minson) < *(p + parent))//把小的换上去
		{
			Swap(p + minson, p + parent);
			parent = minson;//迭代
		}
		else//如果较小的子节点比父节点还大，就不需要继续了，因为左右两边都是小堆，后面的还大。
			break;
	}

}

void HeapCreat(int *p, int sz)//建堆
{
	assert(p);
	int parent = (sz -1- 1) / 2;//最后一个堆结点的父结点
	while (parent >= 0)
	{
		Heapdown(p, sz,parent);//注意传sz数据时仍然传的是原数组的大小
		parent--;
	}
}

向上调整算法

算法思想：先将一个结点看作为堆，将后面的结点插入堆，以建小堆为例，子节点比父的小就交换
，否则不然，重复步骤直到小堆建成。

还是以上面不能使用向下调整算法为例：

代码实现：

void Heapup(int *p,int sz)
{
	assert(p);

	int child = 1;
	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child < sz)
	{
		int tmp = child;//代替child迭代
		while (tmp >= 0)
		{
			if (*(p + tmp) < *(p + parent))
			{
				Swap(p + tmp, p + parent);
				//向上走
				tmp = parent;
				parent = (tmp - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		//新子结点，新父节点
		child++;
		parent = (child - 1) / 2;
	}
}

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堆排序

堆排序的时间复杂度是O(nlogn),空间复杂度是O(1),稳定。 算法稳定性介绍

要使用堆排序肯定要建一个堆，先来一个小思考：

如果让你将一组数据使用堆排序为升序，是建大堆还是小堆？

答案是最好建大堆！

以升序为例：
算法思想：大堆堆顶数据是最大的，升序应该在数组的最后一位，那么我们将堆顶元素和最后一一个元素交换就可以达到，因为堆顶元素已经到达它该在的位置了，不需要对其再操作，所以数组大小-1屏蔽掉它，堆顶元素换成了不知大小的数，但是因为根的左子树和右子树的大堆结构没被破坏，之间使用向下调整算法就可以构成新大堆，重复此操作直到数组大小为1结束。

代码实现：

void Swap(int *a, int *b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

void Heapup(int *p, int sz)
{
	assert(p);

	int child = 1;
	int parent = (child - 1) / 2;

	while (child < sz)
	{
		int tmp = child;//代替child迭代
		while (tmp >= 0)
		{
			if (*(p + tmp) > *(p + parent))
			{
				Swap(p + tmp, p + parent);
				//向上走
				tmp = parent;
				parent = (tmp - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		//新子结点，新父节点
		child++;
		parent = (child - 1) / 2;
	}
}

void HeapCreat(int *p, int sz)//建堆
{
	assert(p);
	Heapup(p, sz);
}

void Heapsort(int *p, int sz)//排升序建大堆
{
	HeapCreat(p, sz);//建大堆，不能直接用向下调整算法！
	while (sz > 0)
	{
		Swap(p, p + sz - 1);//交换堆顶数据和最后一个数据
		sz--;//屏蔽最后一个数据
		Heapup(p, sz);//建大堆，上面介绍的三种方法都行
	}
}

关于堆的介绍就到这里了哈😀，如果有任何想法及博客中出现的问题欢迎再评论区留言哦，博主一定会回的！

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