字符串动态规划dpChanging a String

Posted 2021-09-17 行码棋

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原题链接

题意：
给定两个字符串，可以进行删除，替换，添加的操作，求把字符串A变为字符串B的最小操作次数，并且写出操作的具体情况

思路：
动态规划：
状态表示：
$f[i][j]$表示字符串a前i个字符变为字符串b前j个字符，所需要的最小操作次数
状态转移：
$a[i]=b[j]$时，$f[i][j]=f[i-1][j-1]$ 第i位和第j位肯定不需要改变，所以就相等了
否则$f[i][j]=1+min(f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1])$
可能a的第i位和b的第j位不相等就对应$f[i-1][j-1]+1$

操作的话，我们可以根据字符串末尾的操作次数和前字符串长度减少一的相比，判断是哪个操作，判断之后操作完那么对应的长度要进行改变，因为我们是倒推的，要对长度有减的操作，这样才能一直往字符串前进行操作。

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> pll;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<ll> vl;
const int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1};
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll linf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-6;
const int mod = 1e9+7;
const int N = 1005,M = 2e5+5;

int n,m,k;
int f[N][N]; 
char a[N],b[N];

void solve()
{
	cin>>a+1>>b+1;
	n = strlen(a+1),m = strlen(b+1);
	for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0] = i;
	for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i] = i;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(a[i]==b[j])
				f[i][j] = f[i-1][j-1];
			else
				f[i][j] = 1 + min({f[i-1][j],f[i][j-1],f[i-1][j-1]});
		}
	
	cout<<f[n][m]<<'\\n';
	while(n>0 or m>0)
	{
		if(n and f[n][m]==f[n-1][m]+1)
		{
			cout<<"DELETE "<<n<<'\\n';
			n--;
		}
		else if(m and f[n][m]==f[n][m-1]+1)
		{
			cout<<"INSERT "<<n+1<<" "<<b[m]<<'\\n';
			m--;
		}
		else if(n and m and f[n][m]==f[n-1][m-1])
		{
			n--;
			m--;
		}
		else
		{
			cout<<"REPLACE "<<n<<" "<<b[m]<<'\\n';
			n--,m--;
		}
	}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	int _;
//	cin>>_;
	_ = 1;
	while(_--)
	{
		solve();
	}
	return 0;
}

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