动态规划_最长上升子序列plus_最短编辑距离
Posted 一只特立独行的猫
tags:
篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了动态规划_最长上升子序列plus_最短编辑距离相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
最长上升自序列plus
题目大意
给定一个长度为 N 的数列,求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。
0<N<100000;
原题链接
(相较于一般的O(n^2)复杂度的dp算法,由于扩大了数据量到1e5,所以要通过改进的办法来解决。)
思路:
设置一个
p
p
p数组,
p
[
i
]
p[i]
p[i]表示长度为i的数组的结尾的数字。设置这个数组的原因是我们可以发现如下规律。
对于任意一个递增子序列,如果在这个子序列后还存在一个比
p
[
i
]
p[i]
p[i]小,但是比
p
[
i
−
1
]
p[i-1]
p[i−1]大的数,那么这个数就可以取代
p
[
i
]
p[i]
p[i],而这样取代以后,会减少下一个递增子序列的约束。利用贪心的思想,加上二分的手段,可以将时间复杂度降低到O(nlogn)。
用到了向右扩展取最小的一个大于等于x的一个数,坐标为r+1。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5+5;
int a[N],p[N];
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int len=0;
p[0]=-1e9-5;
for(int i=0;i<n;i++){
//二分
int l=0,r=len;
while(l<r){
int mid=(l+r+1)>>1;
if(p[mid]<a[i]) l=mid;
else r=mid-1;
}
cout<<r<<" "<<l<<endl;
len=max(len,r+1);
p[r+1]=a[i];
}
cout<<len<<endl;
return 0;
}
最短编辑距离
题目大意:
给定两个字符串 A 和 B,现在要将 A 经过若干操作变为 B,可进行的操作有:
删除–将字符串 A中的某个字符删除。
插入–在字符串 A的某个位置插入某个字符。
替换–将字符串 A中的某个字符替换为另一个字符。
现在请你求出,将 A变为 B 至少需要进行多少次操作。
原题链接
思路:
f ( i , j ) f(i,j) f(i,j)表示a字符的前i个字符和b字符串的前j个字符相等需要执行的操作步骤。
所以, f ( i , j ) f(i,j) f(i,j)的状态可以由以下三种种状态转移而来。
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e3+5;
int n,m,f[N][N];
char a[N],b[N];
int main(){
scanf("%d%s",&n,a+1);
scanf("%d%s",&m,b+1);
for(int i=0;i<=n;i++) f[i][0]=i;//删完
for(int i=0;i<=m;i++) f[0][i]=i;//增加i位
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
if(a[i]==b[j]) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
else f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
}
}
printf("%d",f[n][m]);
return 0;
}
以上是关于动态规划_最长上升子序列plus_最短编辑距离的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章