cf1556E. Equilibrium

Posted 2021-09-17 Jozky86

cf1556E. Equilibrium

题意：

有a，b两组长度为n的数，现在你要通过操作将范围[l,r]中的a，b两组一样。每次操作你在[l,r]中选偶数个下标pos，{pos1,pos2,pos3…}，在奇数位上的下标给序列a对应的下标pos1加上1，在偶数位上的给b加1。问最少操作次数

题解：

我们令c[i]=b[i]-a[i],数组c反映了a与b的差值情况
对于每次操作，我们都是在弥补这个差值
对于一个区间[l,r]，如果这个区间的差值和不等于0，说明无法通过操作实现。这个我们可以用一个前缀和sum，sum[r]-sum[l-1]==0?
我们的每次操作都可以看作是将数组c的值进行转移，比如a[i]+1,b[j]+1,就可以看成c[i]-1,c[j]+1(c[j]将1给了c[i])
现在我们求了c[i]的前缀和sum，对于区间[l,r],l<=i<=r,sum[i]的值都不能小于sum[l-1],因为我们说了每次操作相当于是c[i]的转移，如果存在sum[i]<sum[l-1],说明区间[l,i]这段和为负值，而我们的操作是先加后减，怎么也不可能出现负值。
那操作次数如何计算？
因为我们每次操作，都是加减加减，所有总共操作次数就是最长的加序列，也就是sum的最大值
我们取[l,r]中sum[i]的最大值，max(sum[i])-sum[l-1]就是操作次数。用线段树来实现

代码：

// Problem: E. Equilibrium
// Contest: Codeforces - Deltix Round, Summer 2021 (open for everyone, rated, Div. 1 + Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1556/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 2000 ms
// Data:2021-09-01 10:09:06
// By Jozky

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{
    x= 0;
    char c= getchar();
    bool flag= 0;
    while (c < '0' || c > '9')
        flag|= (c == '-'), c= getchar();
    while (c >= '0' && c <= '9')
        x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();
    if (flag)
        x= -x;
    read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{
    if (x < 0) {
        x= ~(x - 1);
        putchar('-');
    }
    if (x > 9)
        write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef LOCAL
    startTime= clock();
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef LOCAL
    endTime= clock();
    printf("\\nRun Time:%lfs\\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn= 2e5 + 9;
ll a[maxn];
ll b[maxn];
ll sum[maxn];
ll c[maxn];
struct tree
{
    int l, r;
    ll mi, mx;
} tr[maxn << 2];
void pushup(int rt)
{
    tr[rt].mi= min(tr[rt << 1].mi, tr[rt << 1 | 1].mi);
    tr[rt].mx= max(tr[rt << 1].mx, tr[rt << 1 | 1].mx);
}
void build(int rt, int l, int r)
{
    tr[rt].l= l;
    tr[rt].r= r;
    if (l == r) {
        tr[rt].mi= tr[rt].mx= sum[l];
        return;
    }
    int mid= (l + r) >> 1;
    build(rt << 1, l, mid);
    build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(rt);
}
PII query(int rt, int l, int r)
{
    if (tr[rt].l > r || tr[rt].r < l)
        return {0x3f3f3f3f3f3f3f, -0x3f3f3f3f3f3f3f3f};
    if (tr[rt].l >= l && tr[rt].r <= r) {
        return {tr[rt].mi, tr[rt].mx};
    }
    PII x= query(rt << 1, l, r), y= query(rt << 1 | 1, l, r);
    return {min(x.first, y.first), max(x.second, y.second)};
}
int main()
{
    //rd_test();
    int n, q;
    read(n, q);
    for (int i= 1; i <= n; i++)
        read(a[i]);
    for (int i= 1; i <= n; i++)
        read(b[i]);
    for (int i= 1; i <= n; i++) {
        c[i]= b[i] - a[i];
        sum[i]= sum[i - 1] + c[i];
    }
    build(1, 1, n);
    while (q--) {
        int l, r;
        read(l, r);
        int X= sum[r] - sum[l - 1];
        if (X != 0) {
            printf("-1\\n");
            continue;
        }
        PII x= query(1, l, r);
        if (x.first < sum[l - 1])
            printf("-1\\n");
        else
            printf("%lld\\n", x.second - sum[l - 1]);
    }
    return 0;
    //Time_test();
}