图解数据结构外行人也能看懂的哈希表

Posted 2021-09-16 JavaEdge.

输入一个错误的英文单词，它就会提示“拼写错误”。这个单词拼写检查功能，虽然很小但却非常实用。是如何实现的呢？

1 什么是散列？

散列表，Hash Table，用数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。

假如有89名候选人参加大选。为了方便记录投票，每个候选人胸前会贴上自己的参赛号码。这89名选手的编号依次是1到89。
通过编号快速找到对应的选手信息。你怎么做？

可以把这89人的编号跟数组下标对应，查询编号x的人时，只需将下标为x的数组元素取出，时间复杂度就是O(1)。看来按编号查对应人信息，效率很高。

这就是散列，编号是自然数，并且与数组的下标一一映射，所以利用数组支持根据下标随机访问时间复杂度是O(1)，即可实现快速查找编号对应的人信息。

假设编号不能设置这么简单，要加上州名、职位等更详细信息，所以编号规则稍微修改，用6位数字表示。比如051167，其中，前两位05表示州，中间两位11表示职位，最后两位还是原来的编号1到89。

此时如何存储选手信息，才支持通过编号来快速查找人信息？

可以截取编号的后两位作为数组下标，来存取候选人信息数据。当通过编号查询人信息时，同样取编号后两位，作为数组下标读取数组数据。

这就是散列。候选人编号叫作键（key）或关键字，以标识一个候选人。把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash值”“哈希值”）。

散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是O(1)的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

2 散列函数

即hash(key)，其中key表示元素的键值，hash(key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

若编号就是数组下标，所以hash(key)就等于key。改造后的例子，写成散列函数稍微有点复杂。我用伪代码将它写成函数就是下面这样：

int hash(String key) {
  // 获取后两位字符
  string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);
  // 将后两位字符转换为整数
  int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;
  return hashValue;
}

但现实都是复杂的，若候选人编号是随机生成的N位数或a到z之间的字符串，散列函数该如何实现？
散列函数设计基本要求：

• 散列函数计算得到的散列值是个非负整数
  因为数组下标从0开始
• 若key1 = key2，则hash(key1) == hash(key2)
• 若key1 ≠ key2，则hash(key1) ≠ hash(key2)
  此要求看起来合理，但实际上几乎找不到一个不同key对应散列值都不同的散列函数，即使如MD5、SHA、CRC。而且数组存储空间也是有限的，散列冲突概率就更大了。

所以得想办法解决散列冲突问题。

3 散列冲突

3.1 开放寻址法

若出现hash冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。
最简单的就是

3.1.1 线性探测（Linear Probing）

当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

案例

• 黄块
  空闲位置
• 橙块
  已存储数据
  

散列表的大小10，在元素x插入散列表之前，已有6个元素在散列表。
x经过Hash算法后，被hash到下标7处，但该位置已有数据，所以hash冲突。
顺序再往后一个个找，看有无空闲位置，遍历到尾部都没有空闲位置，就再从表头开始找，直到找到空闲位置2插入。

查找元素

类似插入过程。通过hash函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素：

• 若相等
  则为目标元素
• 否则
  继续顺序往后查找

若遍历到数组中的空闲位置，还没找到，说明目标元素不在散列表。

线性探测法的散列表，删除操作不能单纯地把要删除的元素置null。这是为什么呢？
查找时，一旦通过线性探测方法，找到一个空闲位置，即可认定散列表不存在该数据。
但若该空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。

可以将删除的元素，特殊标记为deleted。当线性探测查找时，遇到deleted空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

缺陷

线性探测法其实存在很大问题。当散列表中数据越多，hash冲突可能性越大，空闲位越少，线性探测时间越久。
极端情况下，可能需探测整个散列表，所以最坏时间复杂度O(n)。

删除和查找时，也可能线性探测整张散列表，才能找到要查找或删除的数据。

二次探测（Quadratic probing）

双重散列（Double hashing）

类似线性探测，线性探测每次探测的步长是1，那它探测的下标序列就是

• hash(key)+0
• hash(key)+1
• hash(key)+2
• 。。。

二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，即探测的下标序列是：

• hash(key)+0
• hash(key)+12
• hash(key)+22
• ……

双重散列就是不仅要使用一个散列函数，而使用一组散列函数：
先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已被占用，再用第二个散列函数，直到找到空闲位。

不管哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多时，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。
装载因子（load factor）表示空位的多少：

散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

链表法

相比开放寻址法简单。
散列表中，每个“桶（bucket）”或“槽（slot）”对应一条链表：散列值相同的元素放到相同槽位对应的链表。

• 插入时，只需通过hash函数计算对应槽位，将其插入到对应链表，时间复杂度O(1)。

查找、删除

同样通过hash函数计算出对应槽，然后遍历链表查找或删除。
时间复杂度都和链表长度k成正比，即O(k)，所以查询的效率并非简单地O(1)，若hash函数设计得不好或loadFactor过高，都可能导致散列冲突发生的概率升高，查询效率下降。

对于散列均匀的hash函数，理论上：

k=n/m

其中n表示散列中数据的个数，m表示散列表中“槽”的个数。

单词拼写检查功能是如何实现的？

常用英文单词20万个，假设单词平均长度10个字母，平均一个单词占用10字节，那20万英文单词大约占2MB存储空间，这完全可以放在内存。所以我们可以用散列表来存储整个英文单词词典。

当用户输入某个英文单词时，拿用户输入的单词去散列表中查找：

• 查到，则说明拼写正确
• 没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示

这就能轻松实现快速判断是否存在拼写错误。