Kruskal重构树(未完)

Posted 2021-09-16 Harris-H

文章目录

• Kruskal重构树(未完)
• • 用处
  • 例题
  • • P1967.货车运输
    • #3732. Network
    • BZOJ3551 [ONTAK2010]Peaks加强版
    • [NOI2018 D1T1]归程
  • 参考文章

Kruskal重构树(未完)

用处

求图中两点任意路径最大边权的最小值，或者最小边权的最大值。

重构树后LCA即为答案。

例题

P1967.货车运输

求最小边权最大值。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return f*x;
}

const int maxn=200010;
int n,m,cnt;
struct node{int u,v,dis;}edge[maxn];
bool cmp(node a,node b){return a.dis>b.dis;}
struct node2{int v,nxt;}E[maxn];
int head[maxn],tot;
int val[maxn],ff[maxn],vis[maxn];
int fa[maxn],top[maxn],son[maxn];
int size[maxn],dep[maxn];

void add(int u,int v)
{
    E[++tot].nxt=head[u];
    E[tot].v=v;
    head[u]=tot;
}

int find(int x)
{
    if(x==ff[x])return x;
    else return ff[x]=find(ff[x]);
}

void dfs1(int u,int pa)
{
    size[u]=1; vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==pa) continue;
        dep[v]=dep[u]+1; fa[v]=u;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[son[u]])son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int tp)
{
    top[u]=tp;
    if(son[u])dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
    {
        int v=E[i].v;
        if(v==fa[u]||v==son[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}

void kruskal()
{
    sort(edge+1,edge+1+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)ff[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int fu=find(edge[i].u),fv=find(edge[i].v);
        if(fu!=fv)
        {
            val[++cnt]=edge[i].dis;
            ff[cnt]=ff[fu]=ff[fv]=cnt;
            add(fu,cnt); add(cnt,fu);
            add(fv,cnt); add(cnt,fv);
        }
    }
    for(int i=1;i<=cnt;++i)//注意图可能是个森林
    if(!vis[i])
    {
        int f=find(i);
        dfs1(f,0); dfs2(f,f);
    }
}

int LCA(int u,int v)
{
    while(top[u]!=top[v])
    {
        if(dep[top[u]]>dep[top[v]])u=fa[top[u]];
        else v=fa[top[v]];
    }
    return dep[u]<dep[v]?u:v;
}

int main()
{
    n=read();m=read();cnt=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    edge[i].u=read(),edge[i].v=read(),edge[i].dis=read();
    
    kruskal();
    int q=read();
    while(q--)
    {
        int u=read(),v=read();
        if(find(u)!=find(v))printf("-1\\n");
        else printf("%d\\n",val[LCA(u,v)]);
    }
    return 0;
    //niiick
}

#3732. Network

边权最大值最小，一样的题构造最小kruskal重构树即可。

参考代码，这个预处理$lg[]$还挺优秀的常数优化。

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 60005
using namespace std;
struct node{int x,y,z;}a[maxn];
bool cmp(node tx,node ty){return tx.z<ty.z;}
struct edge
{
	int next,to;
	edge(){}
	edge(int x,int y):next(x),to(y){}
}e[maxn<<1];
int h[maxn],ent;
void addedge(int x,int y){e[++ent]=edge(h[x],y),h[x]=ent;}
int n,m,q,cnt;
int lg[maxn],f[maxn],dep[maxn],p[maxn][21],val[maxn];
int getf(int x)
{
	if(f[x]==x)return x;
	return f[x]=getf(f[x]);
}
void kruskal()
{
	int x,y,z,tx,ty;cnt=n;
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++)f[i]=i;
	for(int i=2;i<=(n<<1);i++)lg[i]=lg[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=a[i].x,y=a[i].y,z=a[i].z;
		tx=getf(x),ty=getf(y);
		if(tx==ty)continue;
		++cnt;val[cnt]=z;f[tx]=f[ty]=cnt;
		addedge(cnt,tx),addedge(cnt,ty);
	}
}
void dfs(int x,int fa)
{
	int y;dep[x]=dep[fa]+1;p[x][0]=fa;
	for(int i=1;p[x][i-1];i++)p[x][i]=p[p[x][i-1]][i-1];
	for(int i=h[x];i;i=e[i].next)
	{
		y=e[i].to;
		if(y==fa)continue;
		dfs(y,x);
	}
}
int lca(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	while(dep[x]>dep[y])x=p[x][lg[dep[x]-dep[y]]];
	if(x==y)return val[x];
	for(int i=lg[n];i>=0;i--)
	{
		if(p[x][i]!=p[y][i])x=p[x][i],y=p[y][i];
	}
	return val[p[x][0]];
}
int main()
{
	int x,y;
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
	for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	kruskal();
	dfs(cnt,0);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		printf("%d\\n",lca(x,y));
	}
	return 0;
}

BZOJ3551 [ONTAK2010]Peaks加强版

[NOI2018 D1T1]归程

参考文章

https://www.cnblogs.com/1000Suns/p/9360558.html