2021“MINIEYE杯”中国大学生算法设计超级联赛——H - Integers Have Friends 2.0

Posted 2021-09-16 H-w-H

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H-Integers_Have_Friends2.0

题意：

给出一个数组$a$，找到一个最长的子序列$b$，存在$m(m>1)$使$b_{i}modm=b_{j}modm$。

思路：

我们先了解$xmodm=ymodm=zmodm$，则$gcd(|x-y|,|z-y|)>1$

证明：

假设$gcd(|x-y|,|z-y|)=1$ 存在$m(m>1)$使得$xmodm=ymodm=zmodm$。

则：$x=k_{1}m+u,y=k_{2}m+u,z=k_{3}m+u$，所以$|x-y|=|(k_1-k2)m|，|z-y|=|(k_3-k_2)m|$，因为$m>1$，所以$gcd(|x-y|,|z-y|)>=m>1$

所以假设不成立，得证$xmodm=ymodm=zmodm$，则$gcd(|x-y|,|z-y|)>1$。

现在我们从a数组中随机出两个数字，它们两个同时在最长子序列的概率很大，所以我们就随机选出两个数字，验证它们差值的全部质因子，返回在a数组中模数相同的个数。再取一个最大值。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e6+10;
const int inf = 1e9+10;
typedef long long ll;
// #define int long long
const int K=30;
mt19937_64 gen(time(0));
ll a[N];
int p[N], tot;
bitset<N> st;
void init() {
    for(int i=2; i<N; i++) {
        if(!st[i]) p[tot++] = i;
        for(int j=0; j<tot&&1ll*i*p[j]<N; j++) {
            st[i*p[j]] = 1;
            if(i % p[j] == 0) break;
        }
    }
}
int n;
int C(ll pp, ll y) {
    int cnt = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(a[i] % pp == y) cnt++; 
    }
    return cnt;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
    init();
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) { 
        int k = 30, ans = 1;
        
        scanf("%d", &n);
        for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
        while(k--) {
            int x, y;
            while(1) {
                x = gen() % n + 1;
                y = gen() % n + 1;
                if(x != y) break;
            }
            ll tmp = abs(a[x] - a[y]);
            for(int i=0; 1ll*p[i]*p[i]<=tmp; i++) {
                if(tmp % p[i] == 0) {
                    ans = max(ans, C(p[i], a[x]%p[i]));
                    while(tmp % p[i] == 0) tmp /= p[i];
                }
            }
            if(tmp > 1) ans = max(ans, C(tmp, a[x]%tmp));
        }
        printf("%d\\n", ans);
    }
}