LeetCode 1986. 完成任务的最少工作时间段（状压dp，子集枚举）

Posted 2021-09-16 live4m

题意：

你被安排了 n 个任务。任务需要花费的时间用长度为 n 的整数数组 tasks 表示，
第 i 个任务需要花费 tasks[i] 小时完成。一个 工作时间段 中，
你可以 至多 连续工作 sessionTime 个小时，然后休息一会儿。

你需要按照如下条件完成给定任务：

如果你在某一个时间段开始一个任务，你需要在 同一个 时间段完成它。
完成一个任务后，你可以 立马 开始一个新的任务。
你可以按 任意顺序 完成任务。
给你 tasks 和 sessionTime ，请你按照上述要求，返回完成所有任务所需要的 最少 数目的 工作时间段 。

测试数据保证 sessionTime 大于等于 tasks[i] 中的 最大值 。

数据范围：
n == tasks.length
1 <= n <= 14
1 <= tasks[i] <= 10
max(tasks[i]) <= sessionTime <= 15

解法：

令d[i]表示当前剩余任务集合为i,已经用了多少个工作时间段,
枚举i的子集s,那么d[i^s]=min(d[i^s],d[i]+1),其中满足集合s中的任务时间和<=时限limit


ps:

设二进制数为j,那么可以用以下方法遍历j的所有非空子集:
for(int s=j;s;s=((s-1)&j)){
	...
}
复杂度为O(2^cnt),其中cnt是j二进制表示中1的个数
如果用这种方法遍历所有大小为n的集合的子集的子集,总复杂度是O(3^n)的.

code：

int d[(1<<14)];
class Solution {
public:
    int minSessions(vector<int>& a, int limit) {
        int n=a.size();
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)d[i]=1e9;
        d[(1<<n)-1]=0;
        for(int i=(1<<n)-1;i>=0;i--){
            for(int s=i;s;s=(i&(s-1))){//枚举i的子集
                int sum=0;
                for(int j=0;j<n;j++){
                    if(s>>j&1)sum+=a[j];
                }
                if(sum<=limit){
                    d[i^s]=min(d[i^s],d[i]+1);
                }
            }
        }
        return d[0];
    }
};
/*
设二进制数为j,那么可以用以下方法遍历j的所有非空子集:
for(int s=j;s;s=((s-1)&j)){
	...
}
复杂度为O(2^cnt),其中cnt是j二进制表示中1的个数
如果用这种方法遍历所有大小为n的集合的子集的子集,总复杂度是O(3^n)的.
*/

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