ABC215 F - Dist Max 2（二分，排序降维，双指针）

Posted 2021-09-16 live4m

题意：

解法：

二分答案mid,那么就需要min(|x[i]-x[j]|,|y[i]-y[j]|)>=mid.
考虑如何check:
将点按照x从小到大排序,从左到右遍历点e[i],那么左边满足e[i].x-e[j].x>=mid的点j都可以选,
此时只要这些可以选的点中, 至少有一个点j,满足e[j].y>=e[i].y+mid或者e[j].y<=e[i].y-mid,就有解.
发现只需要维护左边可选的点的纵坐标y的最小值mi和最大值ma即可.
check部分复杂度O(n).

总复杂度O(n*log).

code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define PI pair<int,int>
using namespace std;
const int maxm=2e5+5;
struct Node{
    int x,y;
}e[maxm];
int n;
int check(int mid){
    int mi=1e19,ma=-1e18;
    int j=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(j<i&&e[i].x-e[j].x>=mid){
            mi=min(mi,e[j].y);
            ma=max(ma,e[j].y);
            j++;
        }
        if(ma>=e[i].y+mid)return 1;
        if(mi<=e[i].y-mid)return 1;
    }
    return 0;
}
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>e[i].x>>e[i].y;
    }
    sort(e+1,e+1+n,[](Node a,Node b){
         return a.x<b.x;
    });
    int l=0,r=1e9;
    int ans=0;
    while(l<=r){
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}
signed main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

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