31. 下一个排列

Posted 2021-09-15 炫云云

31. 下一个排列

实现获取 下一个排列 的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列（即，组合出下一个更大的整数）。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须** 原地 **修改，只允许使用额外常数空间。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,3,2]

输入：nums = [3,2,1]
输出：[1,2,3]

输入：nums = [1,1,5]
输出：[1,5,1]

输入：nums = [1]
输出：[1]

本题要求我们实现一个算法，将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

以数字序列 $[1,2,3]$ 为例，其排列按照字典序依次为：

$$\begin{gathered} [1,2,3] \\ [1,3,2] \\ [2,1,3] \\ [2,3,1] \\ [3,1,2] \\ [3,2,1] \end{gathered}$$

这样，排列 $[2,3,1]$ 的下一个排列即为 $[3,1,2]$ 。特别的，最大的排列 $[3,2,1]$ 的下一个排列为最小的排列 $[1,2,3]$ 。

两遍扫描

思路及解法

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

1. 我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。比如 123456，将 5 和 6 交换就能得到一个更大的数 123465。
2. 同时我们要让这个**「较小数」尽量靠右**，而**「较大数」**尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。

以排列 $[4,5,2,6,3,1]$ 为例：

• 我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 2 与 3 ，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。
• 当我们完成交换后排列变为 $[4,5,3,6,2,1]$ ，此时我们将「大数」换到前面后，需要将「大数」后面的所有数重置为升序，升序排列就是最小的排列。序列变为 $[4,5,3,1,2,6]$ 。

具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 $n$ 的排列 $a$ ：

1. 首先从后向前查找第一个顺序对 $(i,i+1)$ ，满足 $a[i]<a[i+1]$ 。这样「较小数」即为 $a[i]$ 。此时 $[i+1,n)$ 必然是下降序列。

2. 如果找到了顺序对，那么在区间 $[i+1,n)$​ 中从后向前查找第一个元素 $j$ 满足 $a[i]<a[j]$。这样**「较大数」**即为 $a[j]$。

3. 交换 $a[i]$ 与 $a[j]$ ，此时可以证明区间 $[i+1,n)$​ 必为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 $[i+1,n)$ 使其变为升序，而无需对该区间进行排序。

如果在步骤 1 找不到符合的相邻元素对，说明当前 [begin,end) 为一个降序顺序，则直接使其升序

class Solution:
    def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:
        i = len(nums) -2
        #寻找a[i]
        while i >=0 and nums[i] >=nums[i+1]:
            i-=1
        if i>=0:
            j = len(nums) -1
            # 寻找a[j]
            while j >=0 and nums[i] >=nums[j]:
                j -=1
            nums[i] , nums[j]  = nums[j],nums[i] # 交换
        
        left , right =i+1 ,len(nums) -1 # reverse A[j:end]
        while left < right:
            nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]
            left += 1
            right -= 1

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)