33. 搜索旋转排序数组

Posted 2021-09-15 炫云云

33. 搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

二分查找

意境级讲解二分查找算法、python

本题是需要使用二分查找，关键是怎么判断边界。

可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 $[4,5,6,7]$ 和 $[0,1,2]$​ 两个部分，其中左边 $[4,5,6,7]$​ 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 $[l,mid]$ 和 $[mid+1,r]$ 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分 （在有序区间里的条件好写）, 否则就是在无序部分。

简要来说：

nums[0] <= nums[mid] 时，[0, mid] 不包含旋转，即是有序数组 。

• 如果nums[0] <= target <= nums[mid] 时 ，即target 在 [left, mid] 中，应该将右边界范围缩小至right = mid。
• 否则 target 在 [mid+1, right ] 中,应该将左边界范围缩小至left = mid +1。

nums[mid] < nums[0] 时，[mid, -1] 不包含旋转，即是有序数组 。

• 如果nums[mid] < target <= nums[-1] 时 ，即target 在 [mid+1, right ] 中，应该将左边界范围缩小至left = mid +1。
• 否则 target 在**[left, mid]** 中,应该将右边界范围缩小至right = mid。

class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        if not nums:
            return -1
        left ,right = 0, len(nums) -1
        while left < right:
            mid = left+(right - left)//2
            if nums[0] <= nums[mid]: # 左边有序
                if nums[0] <= target <= nums[mid]: #目标值在左边
                    right = mid
                else:
                    left = mid+1  #目标值在右边
            else:                # 右边有序
                if nums[mid] < target <= nums[-1]: # 目标值在右边
                    left = mid+1
                else:                    # 目标值在左边
                    right = mid
        if left == right and nums[left] ==target:
            return left
        else:
            return -1

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)