34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

Posted 2021-09-15 炫云云

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

二分查找

意境级讲解二分查找算法、python

思路与算法 : 二分查找

直观的思路肯定是从前往后遍历一遍。用两个变量记录第一次和最后一次遇见 $\text{target}$ 的下标，但这个方法的时间复杂度为 $O(n)$​ ，没有利用到数组升序排列的条件。

查找最接近且小于 target 的元素

while (l <= r):
    mid = l + (r-l)//2;
    if(target > nums[mid])
        l = mid + 1;
    else  #target <= nums[mid]
        r = mid - 1;

# 循环结束后，r 指向最接近且小于 target 的元素的位置
# （若 r 下标越界，则表示不存在）; l = r + 1

查找最接近且大于 target 的元素

while(l <= r):
    mid = l + (r-l)//2;
    if(target >= nums[mid])
        l = mid + 1;
    else
        r = mid - 1;

#循环结束后，l 指向最接近且大于 target 的元素的位置
#（若 l 下标越界，则表示不存在）; r = l - 1

由于数组已经排序，因此整个数组是单调递增的，我们可以利用二分法来加速查找的过程。

考虑 $\text{target}$ 开始和结束位置，其实我们要找的就是数组中「第一个等于 $\text{target}$ 的位置」（记为 $\text{leftIdx}$ ）和「第一个大于 $\text{target}$ 的位置减一」（记为 $\text{rightIdx}$）。

定义一个二分查找，寻找 $\text{leftIdx}$ 即为在数组中寻找第一个等于 $\text{target}$ 的下标，寻找 $\text{rightIdx}$ 即为在数组中寻找第一个大于 $\text{target}$ 的下标，然后将下标减一,即为最后一个位置。

最后，因为 $\text{target}$ 可能不存在数组中，因此我们需要重新校验我们得到的两个下标 $\text{leftIdx}$ 和 $\text{rightIdx}$，看是否符合条件，如果符合条件就返回 $[\text{leftIdx},\text{rightIdx}]$ ，不符合就返回 $[-1,-1]$ 。

class Solution(object):
    def searchRange(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        def binarySearch(nums, target):
            left =0
            right = len(nums) -1
            while left<=right:
                mid = left+(right-left)//2
                if nums[mid]< target : # 应该继续向右边找,搜索区间变为 [mid+1, right]
                    left = mid +1
                else:
                    right = mid-1  #应该继续向左边找 ,搜索区间变为 [left, mid  -1] ,
                    #[5,7,7,8,8,10],target=8. 
                    # 寻找第一个满足条件的点， 即使得right在满足target的数的最左边,即寻找8的左边界
            return left
        leftIdx = binarySearch(nums, target)
        rightIdx = binarySearch(nums, target+1)-1

        if leftIdx== len(nums) or nums[leftIdx] != target:
            return [-1,-1]
        else:
            return [leftIdx, rightIdx]

参考

Krahets - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)