39. 组合总和

Posted 2021-09-15 炫云云

39. 组合总和

给定一个无重复元素的正整数数组 candidates 和一个正整数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为目标数 target 的唯一组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。如果至少一个所选数字数量不同，则两种组合是唯一的。

对于给定的输入，保证和为 target 的唯一组合数少于 150 个。

示例

输入: candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出: [[7],[2,2,3]]

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

输入: candidates = [1], target = 1
输出: [[1]]

回溯算法

回溯算法 python

根据示例 1：输入: candidates = [2, 3, 6, 7]，target = 7。

• 候选数组里有 2，如果找到了组合总和为 7 - 2 = 5 的所有组合，再在之前加上 2 ，就是 7 的所有组合；
• 同理考虑 3，如果找到了组合总和为 7 - 3 = 4 的所有组合，再在之前加上 3 ，就是 7 的所有组合，依次这样找下去。

通过回溯算法找出所有组合：

• 以 target = 7 为 根结点 ，创建一个分支的时 做减法 ；
• 每一个箭头表示：从父亲结点的数值减去边上的数值，得到孩子结点的数值。边的值就是题目中给出的 candidate 数组的每个元素的值；
• 减到 0或者负数的时候停止，即：结点 0 和负数结点成为叶子结点；
• 所有从根结点到结点 0的路径（只能从上往下，没有回路）就是题目要找的一个结果。

析重复路径产生的原因

产生重复的原因是：在每一个结点，做减法，展开分支的时候，由于题目中说 每一个元素可以重复使用，我们考虑了 所有的 候选数，因此出现了重复的列表。

可不可以在搜索的时候就去重呢？答案是可以的。遇到这一类相同元素不计算顺序的问题，我们在搜索的时候就需要 按某种顺序搜索。

具体的做法是：每一次搜索的时候设置 下一轮搜索的起点 index，已经考虑过的数，以后的搜索中就不能出现，让我们的每次搜索都从当前起点往后搜索(包含当前起点)，直到搜索到数组末尾。这样我们人为规定了一个搜索顺序，就可以避免重复方案。

即：从每一层的第 2 个结点开始，都不能再搜索产生同一层结点已经使用过的 candidate 里的元素。

算法

定义递归函数 dfs(target, index) 表示当前在 candidates 数组的第 index 位，还剩 target 要组合，已经组合的列表为 combine。递归的终止条件为 target <= 0 或者 candidates 数组被全部用完。

那么在当前的函数中，每次我们可以选择跳过不用第 index 个数，即执行 dfs(target, index+ 1)。

也可以选择使用第 index 个数，即执行 dfs(target - candidates[index], index)，注意到每个数字可以被无限制重复选取，因此搜索的下标仍为 index。

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        n = len(candidates)
        combine =[]
        ans= []
        def dfs(target , index):
            if index == n:
                return
            if target ==0:
                ans.append(combine[:])
                return 
            # 选择当前数,即重复选择
            if target - candidates[index] >=0:
                combine.append(candidates[index])
                dfs(target- candidates[index],index)
                combine.pop()

            dfs(target, index+1) # 直接跳过

        dfs(target, 0)
        return ans

class Solution:
    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
        n = len(candidates)
        combine =[]
        ans= []
        def dfs(target , index):
            if index == n:
                return
            if target ==0: # 等于零说明结果符合要求
                ans.append(combine[:])
                return 
            for i in range(index, n): # 等于零说明结果符合要求
                # 如果candidates大于目标值，则差为负数，不符合结果
                if target - candidates[i] >=0:
                    combine.append(candidates[i])
                    dfs(target- candidates[i],i) # 目标值减去元素值
                    combine.pop()

        dfs(target, 0)
        return ans