pytorch学习：xavier分布和kaiming分布

Posted 2021-09-15 UQI-LIUWJ

1 函数的增益值

torch.nn.init.calculate_gain(nonlinearity, param=None)提供了对非线性函数增益值的计算。

增益值gain是一个比例值，来调控输入数量级和输出数量级之间的关系。

常见的非线性函数的增益值（gain）有：

 2 fan_in和fan_out

 以下是pytorch计算fan_in和fan_out的源码

def _calculate_fan_in_and_fan_out(tensor):
    dimensions = tensor.ndimension()
    if dimensions < 2:
        raise ValueError("Fan in and fan out can not be computed 
        for tensor with fewer than 2 dimensions")
    #如果tensor的维度小于两维，那么报错

    if dimensions == 2:  # Linear
        fan_in = tensor.size(1)
        fan_out = tensor.size(0)
    else:
        num_input_fmaps = tensor.size(1)
        num_output_fmaps = tensor.size(0)
        receptive_field_size = 1

        if tensor.dim() > 2:
            receptive_field_size = tensor[0][0].numel()
        #tensor[0][0].numel()：tensor[0][0]元素的个数

        fan_in = num_input_fmaps * receptive_field_size
        fan_out = num_output_fmaps * receptive_field_size

    return fan_in, fan_out

• 对于全连接层，fan_in是输入维度，fan_out是输出维度；
• 对于卷积层，设其维度为,其中H × W为kernel规模。则fan_in是,fan_out是

3 Xavier初始化

        xavier初始化可以使得输入值x的方差和经过网络层后的输出值y的方差一致。

3.1 xavier均匀分布

torch.nn.init.xavier_uniform_(
    tensor,
    gain=1)

 填充一个tensor，使得这个tensor满足

其中

 

import torch
w = torch.empty(3, 5)
torch.nn.init.xavier_uniform_(w, 
                        gain=torch.nn.init.calculate_gain('relu'))
w
'''
tensor([[-0.3435, -0.4432,  0.1063,  0.6324,  0.3240],
        [ 0.6966,  0.6453, -1.0706, -0.9017, -1.0325],
        [ 1.2083,  0.5733,  0.7945, -0.6761, -0.9595]])
'''

 3.2 xavier正态分布

torch.nn.init.xavier_normal_(
    tensor, 
    gain=1)

填充一个tensor，使得这个tensor满足
其中，std满足

 

import torch
w = torch.empty(3, 5)
torch.nn.init.xavier_normal_(w, 
                        gain=torch.nn.init.calculate_gain('relu'))
w
'''
tensor([[ 0.2522, -1.3404, -0.7371, -0.0280, -0.9147],
        [-0.1330, -1.4434, -0.2913, -0.1084, -0.9338],
        [ 0.8631,  0.1877,  0.8003, -0.0865,  0.9891]])
'''

4 Kaiming 分布

        Xavier在tanh中表现的很好，但在Relu激活函数中表现的很差，所何凯明提出了针对于relu的初始化方法。

        pytorch默认使用kaiming正态分布初始化卷积层参数。      

4.1 kaiming均匀分布  

torch.nn.init.kaiming_uniform_(
    tensor, 
    a=0, 
    mode='fan_in', 
    nonlinearity='leaky_relu')

填充一个tensor，使得这个tensor满足U(−bound,bound)

 其中，bound满足

 

a	激活函数的负斜率（对于leaky_relu来说） 如果激活函数是relu的话，a为0
mode	默认为fan_in模式，可以设置为fan_out模式 fan_in可以保持前向传播的权重方差的数量级，fan_out可以保持反向传播的权重方差的数量级

import torch
w = torch.empty(3, 5)
torch.nn.init.kaiming_uniform_(
    w, 
    mode='fan_in', 
    nonlinearity='relu')

'''
tensor([[ 0.8828,  0.0301,  0.9511, -0.0795, -0.9353],
        [ 1.0642,  0.8425,  0.1968,  0.9409, -0.7710],
        [ 0.3363,  0.9057, -0.1552,  0.5057,  1.0035]])
'''


import torch
w = torch.empty(3, 5)
torch.nn.init.kaiming_uniform_(
    w, 
    mode='fan_out', 
    nonlinearity='relu')
w
'''
tensor([[-0.0280, -0.5491, -0.4809, -0.3452, -1.1690],
        [-1.1383,  0.6948, -0.3656,  0.8951, -0.3688],
        [ 0.4570, -0.5588, -1.0084, -0.8209,  1.1934]])
'''

 4.2 kaiming正态分布

torch.nn.init.kaiming_normal_(
    tensor, 
    a=0, 
    mode='fan_in', 
    nonlinearity='leaky_relu')

参数的意义同4.1 kaiming均匀分布

填充一个tensor，使得这个tensor满足
其中，std满足

 

import torch
w = torch.empty(3, 5)
torch.nn.init.kaiming_normal_(
    w, 
    mode='fan_out', 
    nonlinearity='relu')
w
'''
tensor([[ 0.9705,  1.6935, -0.4261,  1.1065,  1.0238],
        [-0.3599, -0.8007,  1.3687,  0.1199,  0.4077],
        [ 0.5240, -0.5721, -0.2794,  0.3618, -1.1206]])
'''