(蓝桥杯)试题 算法训练 加法分解

Posted 2021-09-15 nuist__NJUPT

试题 算法训练 加法分解

资源限制
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
【问题描述】
　　给一个正整数n，输出它所有的正整数加法的分解方法。
　　注意：
　　1． 根据输入的要求决定交换加数的位置是否视为不同的分解方案。
　　2． 不分解也视为一种分解方案。
　　3． 按字典序输出所有分解方案，格式见样例。

【输入格式】
　　输入共1行，包含2个正整数n和m，之间用一个空格隔开。n表示待分解正整数，m是1或者2：
　　1表示交换加数的位置是否视为不同的分解方案；
　　2表示交换加数的位置是否视为相同的分解方案。
【输出格式】
　　输出若干行，每行表示一种分解方案。对于一种方案，先输出n，再输出一个“=”。然后输出分解的各数，不同的数之间用一个“+”连接。
样例输入
5 2
样例输出
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+3
5=1+2+2
5=1+4
5=2+3
5=5

【输入输出样例2】
样例输入
5 1
样例输出
5=1+1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+2+1
5=1+1+3
5=1+2+1+1
5=1+2+2
5=1+3+1
5=1+4
5=2+1+1+1
5=2+1+2
5=2+2+1
5=2+3
5=3+1+1
5=3+2
5=4+1
5=5
数据规模和约定
　　对于50%的数据有M=1，另有50%的数据有M=2。对100%的数据，n≤15。

算法思想：找变化量做参数，找递归表达式，找出口，在出口处理即可。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void  f1(int n, int [] arr, int k){
        if(n==0){ //递归出口
            int sum = 0 ;
            for(int i=0; i<k; i++){
                sum += arr[i] ;
            }
            System.out.print(sum + "=") ;
            for(int i=0; i<k-1; i++){
                System.out.print(arr[i] + "+") ;
            }
            System.out.print(arr[k-1]) ;
            System.out.println() ;
        }
     for(int i=1; i<=n; i++){
         arr[k] = i ;
         f1(n-i, arr, k+1) ;
     }
    }
    public static void f2(int n, int [] arr, int k){
        if(n == 0){
            int sum = arr[0] ;
            for(int i=1; i<k; i++){
                if(arr[i] < arr[i-1]){
                    return ;
                }else{
                    sum += arr[i] ;
                }
            }
            System.out.print(sum + "=") ;
            for(int i=0; i<k-1; i++){
                System.out.print(arr[i] + "+") ;
            }
            System.out.print(arr[k-1]) ;
            System.out.println() ;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            arr[k] = i ;
            f2(n-i, arr, k+1) ;
        }
    }
    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in) ;
        int n = input.nextInt() ;
        int m = input.nextInt() ;
        int [] array = new int [n] ;
        if(m == 1) {
            f1(n, array, 0);
        }else if(m == 2){
            f2(n, array, 0) ;
        }
    }
}