完全二叉树判断，简单而复杂

Posted 2021-09-14 AI算法攻城狮

今天有个人问我如何判断一棵树是完全二叉树。我一下子想不出怎么解决这个问题，按照定义，

严蔚敏那本教材上的说法：一个深度为k，节点个数为 2^k - 1 的二叉树为满二叉树。这个概念很好理解，

就是一棵树，深度为k，并且没有空位。

首先对满二叉树按照广度优先遍历（从左到右）的顺序进行编号。

一颗深度为k二叉树，有n个节点，然后，也对这棵树进行编号，如果所有的编号都和满二叉树对应，那么这棵树是完全二叉树。

概念我基本上能明白，但是，如何判断我居然写不出来。哎，这样简单的数据结构题，居然不会。

于是我google 了好一阵子，找了十几个算法，解决方案基本上是判断，有右子树，就不能有左子树，等等。基本上是反证法，找反例，由于，可能性有很多，仔细以推敲这些算法都有漏洞。这让我想起必须从不同的角度来思考这个问题。

任意的一个二叉树，都可以补成一个满二叉树。这样中间就会有很多空洞。在广度优先遍历的时候，如果是满二叉树，或者完全二叉树，这些空洞是在广度优先的遍历的末尾，所以，但我