MATLAB可视化实战系列（二十七）-MATLAB非线性可视化之Mandelbrot集与分形

Posted 2021-09-14 文宇肃然

前言

自然界中线性总是特例，非线性才是自然界的常态。线性系统往往可以优雅的化整为零，一步一步从最简单的项叠加为最终结果。但是非线性系统往往无法直观的用某个函数去解析，而各种分岔、分形、混沌等行为，导致非线性系统更加难以被认知。

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因此，随着人们这些年对非线性研究的发展，诞生出了很多非线性可视化方法，从繁琐的数学方程中解放出来，帮助人们直观的理解认知非线性系统的特性。在介绍常见的非线性动力系统中用的可视化方法前，先利用几个小引子，来直观的认识非线性的特征。

Julia集

首先介绍一个研究迭代分形中，最经典的Julia集。

设置一个复数域上的函数f(z)=z^2+C。在初始值z0确定的情况下，可以通过迭代生成一些列的z值：

z0

z1=f(z0)

z2=f(z1)

z3=f(z2)...