牛客小白月赛37 E.紫妹永不服输(构造)

Posted 2021-09-14 issue是fw

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若存在$x$个$R$和$y$个$P$

那么形成的$RP$和$PR$总数为$x\ast y=n+m$

所以直接枚举$n+m$的因子找到合法的$x$和$y$,用合法的$x,y$构造出恰有$n$个$RP$的即可

假如把$x$个$R$放在前面把$y$个$P$放在后面

形成$RP$共$x\ast y$个,$PR$共$0$个

我们把最后一个$R$往右挪到第$k$个$P$后面,就把$k$个$RP$转化成了$k$个$PR$

于是我们把$\lfloor \frac{m}{y}\rfloor$个$R$移动到$y$个$P$的后面

再把$1$个$R$移动到$m\%y$个$P$的后面(若$m\%p==0$可以不执行这个步骤)

这样就恰好构造完成

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i=2;i*i<=(n+m);i++)
	{
		int x = i, y = (n+m)/x;
		if( x*y==n+m && x+y<=100000 )
		{
			for(int j=1;j<=x-m/y-(m%y!=0);j++)	cout << "R";
			for(int j=1;j<=y;j++)
			{
				cout << "P";
				if( j==m%y )	cout << "R";
			}
			for(int j=1;j<=m/y;j++)	cout << "R";
			return 0;
		}
	}
	cout << -1;
}