牛客练习赛87 E.贪吃蛇(构造矩阵快速幂)

Posted 2021-09-14 issue是fw

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考虑刚开局,我们让次大的蛇吃掉最大的蛇,次次大的蛇再吃掉原来次大的蛇…

这样最大蛇长累加到了n-1条蛇上,次大累加到n-2条蛇上…显然这样是最优的

操作一轮过后,原来最小的蛇变成最大的蛇

所以奇数轮我们倒序模拟(因为数组升序),偶数轮我们正序模拟(因为数组降序)

那么由于$m$的时间可以吃$\lfloor \frac{m}{x}\rfloor +1$次,最后剩下的那条蛇就是答案(因为主角可以开局可以选择任意的蛇)

看起来好像模拟$\lfloor \frac{m}{x}\rfloor +1$次就够了

不过复杂度太高,实际上可以通过矩阵快速幂来巧妙的进行优化

乘完之后T仍然是升序的,操作等价于上面模拟的操作

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
const int mod = 1e9+7; 
const int N = 59;
int n,x,m,mx,a[maxn];
struct rce
{
	int m[N][N];
	rce(){ memset( m,0,sizeof m ); }
};
rce operator * ( rce a, rce b )
{
	rce ans;
	for(int i=1;i<=mx;i++)
	for(int j=1;j<=mx;j++)
	for(int k=1;k<=mx;k++)
		ans.m[i][j] = ( 1ll*ans.m[i][j]+1ll*a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod )%mod;
	return ans;
}
rce quick(rce x,int n)
{
	rce ans = x; n--;
	for( ; n ; n>>=1,x=x*x )
		if( n&1 )	ans = ans*x;
	return ans;
}
int main()
{
	int t; cin >> t;
	while( t-- )
	{
		cin >> n >> x >> m; mx = n;
		for(int i=1;i<=n;i++)	cin >> a[i];
		sort( a+1,a+1+n );
		rce chu, zhuan;
		for(int i=1;i<=n;i++)	chu.m[1][i] = a[i];
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=n;j>=n-i+1;j--)	zhuan.m[i][j] = 1;
			for(int j=n-i;j>=1;j--)	zhuan.m[i][j] = 0;
		}
		chu = chu*quick( zhuan,m/x+1 );
		cout << chu.m[1][n] << endl;
	}	
}