2021牛客暑期多校训练营5Double Strings（二维字符串dp）

Posted 2021-09-14 小哈里

D Double Strings

题意：

• 给出两个字符串A, B， 在其中选出两个等长的子序列（可以不连续）a, b，满足a的字典序严格小于b，求这样的方案有多少个，答案mod(1e9+7)

思路：

• 好的方案的构成是“一段相同的前缀+一个不同字符（a比b小）+长度相同的任意后缀”。枚举不同的字符在两个序列中的位置。
• 用dp[i][j]表示只考虑 A 中的前 i 个字符和 B 中的前 j 个字符时的相同的子序列的个数，转移可以 O(1)，这样可以统计出相同的前缀个数，这部分是 O(|s|*|t|) 的。
• 长度相同的任意后缀也可以用类似的 dp 计算，或者设 A 中此时剩余长度为 x, B 中剩余长度为 y，不失一般性地设 x≤y，现在要求的就是 ΣC(x,i)*C(y,i) = ΣC(x,x-i)*C(y,i) = C(x+y,x)，这部分也是 O(|s|*|t|) 的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
int n, m, slen, tlen;
char s[5010], t[5010];
int dp[5010][5010], f[5010][5010];
int main(){
	cin>>s+1>>t+1;
	slen=strlen(s+1), tlen=strlen(t+1);
	for(int i=1; i <= tlen; i++){
		for(int j=1; j <= slen; j++){
			dp[i][j]= (dp[i][j]+(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mod)%mod)%mod;
			if(t[i]==s[j])dp[i][j]=(dp[i][j]+1LL+dp[i-1][j-1])%mod;
			f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i][j-1])%mod;
			if(t[i]>s[j])f[i][j] = (f[i][j]+1LL+dp[i-1][j-1])%mod;
		}
	}
	cout<<f[tlen][slen]<<"\\n";
	return 0;
}