[E前缀和] lc1588. 所有奇数长度子数组的和(前缀和+数学)

Posted 2021-09-14 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1588. 所有奇数长度子数组的和

2. 题目解析

常规的一道前缀和，暴力其实也能过。但是精妙在于其有 $O(n)$ 的数学解法。

至于数学解法，建议看高赞题解，别看官方题解…直接计算出 a[i] 在所有奇数数组中出现的次数，从中发现了左右两侧选择数的奇偶性相同，再加上 a[i] 这个数才能构成一个奇数个数子数组。 然后等价于 a[i] 左右两侧数字的选法方案数。

数学解法中间需要讨论一些边界情况，可拓展性不强。

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• 时间复杂度：$O(n^2)$。
• 空间复杂度：$O(n)$

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class Solution {
public:
    int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) {
        int sum = 0;
        int n = arr.size();
        vector<int> s(n + 1);
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + arr[i - 1];

        for (int i = 1; i <= n; i += 2)                // 枚举奇数段长度 i
            for (int j = 1; i + j - 1 <= n; j ++ )     // 枚举左端点 j,计算得到右端点 i+j-1
                    sum += s[i + j - 1] - s[j - 1];

        return sum;
    }
};