1027 打印沙漏（我愿称之为数学题，先找规律，然后根据规律代码一目了然(′д｀ )…彡…彡）

Posted 2021-09-14 再吃一个橘子

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定17个“*”，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差2；符号数先从大到小顺序递减到1，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。

给定任意N个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式:

输入在一行给出1个正整数N（≤1000）和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式:

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例:

19 *

输出样例:

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

思路1：

此题思路比较简单，主要是有一个陷阱比较坑：不需要输出多余的空格！！！
（以后看到格式有问题的情况可以将题目的输出案例复制到记事本上，然后一个一个的对比字符）

题目的思路如下，首先观察沙漏的字符个数与行数的关系：
1行沙漏只有1个字符，2行沙漏有7个字符，3行有17个，4行有31个，可以得到一个公式：n行的沙漏有2-1个字符。

这样就可以根据给定的字符个数，找出最大的沙漏的行数。

AC代码1

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int main()
{
    int n, h, i, j;
    char c;
    scanf("%d %c", &n, &c);
    i = 1;
    while (2 * i * i - 1 <= n)
    {
        i++;
    }
    h = i - 1;

    //上半部分（包含顶点）
    for (i = 0; i < h; i++)
    {
        for (j = 0; j < i; j++)
        {
            printf(" ");
        }
        for (; j < 2 * h - 1 - i; j++)
        {
            printf("%c", c);
        }
        printf("\\n");
    }

    //下半部分
    for (i = 1; i < h; i++)
    {
        for (j = 0; j < h - 1 - i; j++)
        {
            printf(" ");
        }
        for (; j < h + i; j++)
        {
            printf("%c", c);
        }
        printf("\\n");
    }
    printf("%d\\n", n - (2 * h * h - 1));

    return 0;
}

思路2：

每个沙漏都是从最中间一行行向上下分别扩展一行，每次扩展行都要比之前一层多2个符号，最中间一行只有 1 个符号，假设扩展的层数为 i，则扩展出去的上边需要的所有符号个数为3 + 5 + 7 + … + (2i+1) = (3 + 2i + 1) * i / 2 = i * (i + 2)，扩展出去的下边与上边同样多所以乘以2，加上最重要那一行1个符号，所以 总共需要2 * i * (i + 2) + 1个符号，所以i从0到N，找满足(2 * i * (i + 2) + 1) > N的最小的 i，因为符号不能超过N，所以只能扩展出去 i-1 行，用变量row表示从最中间一行需要扩展出去的行数，row = i – 1，接下来开始输出，上面的每一行，对于扩展出去的第 i 层需要输出row – i个空格，接着输出i * 2 + 1个符号c和换行符；对于最中间一行，需要输出row – 1个空格、符号c和换行符；对于下面的每一行，对于扩展出去的第i层，需要输出row-i个空格，接着输出i * 2 + 1个符号c和换行符，因为用掉的符号数为2 * row * (row + 2) + 1，所以最后输出剩下没用掉的符号数为N – (2 * row * (row + 2) + 1)~