1005 继续(3n+1)猜想 (25 分)

Posted 2021-09-13 桃陉

目录

• • 一. 题目
  • 二. 思路
  • 三. 代码
  • 四. 结果

---

一. 题目

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

$\bullet$输入格式：

每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。

$\bullet$输出格式：

每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

$\bullet$ 输入样例：

6
3 5 6 7 8 11
结尾无空行

$\bullet$ 输出样例：

7 6
结尾无空行

---

二. 思路

$\bullet$ 问题重述：现在输入k个数，如果其中有的数可以由其他数通过猜想得到，那么就不输出这个数，最后将无法通过猜想得到的数按从大到小的顺序输出。

$\bullet$ 这里我是用了set来记录可以通过猜想得到的数，因为set不会记录重复数据，而且是内置的STL容器，所以使用非常的方便。

$\bullet$ 最后在set里面依次搜索排好顺序的k个数，搜不到的直接输出即可。注意最后一个数后面没有空格。

---

三. 代码

#include<iostream>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int k=0,a=0;
    set<int>s;
    int num[105]={0};
    cin>>k;
    for(int i=0;i<k;i++)
    {
        cin>>a;
        num[i]=a;
        if(s.count(a)) continue;  //如果已经有的话就不需要重复搜索了
        while(a!=1)
        {
            if(a%2==0) a/=2;
            else a=(3*a+1)/2;
            s.emplace(a);
        }
    }
    sort(num,num+k); //从小到打将k个数排序
    int res=0;
    for(int i=k-1;i>=0;i--)
    {
        if(!s.count(num[i]))
        {
            if(res!=0) cout<<" ";
            cout<<num[i];
            res++;
        }
    }
    return 0;
}

---

四. 结果