[海军国际项目办公室]二叉搜索树

Posted 2021-09-13 StaroForgin

二叉搜索树

题解

首先，我们发现对于任何一棵子树内，他所包含带你的权值映射到我们所有加入了树内的点一定是连续的。
所以如果我们倒着来，每次将两棵子树接在一个根上，接出来的根的值域也一定是连续的，我们可以考虑区间dp。
对于顺序固定的点，我们明显可以直接知道它两边的子树是哪些，直接连起来即可。
对于那些顺序不顾定的点，我们就只能通过区间dp进行处理。
但事实上，我们每次$dp$的必须是一个连续段，也就是说，我们总共的$dp$总共会被按照$[1,l)$建出来的树分为多个小段，我们要对这些小段内部分别进行区间dp。
我们不妨将$[l,r]$中的点全部按照大小排序，记$d{p}_{l,r}$表示值域范围为$[a_l,a_r]$的点所构成的子树的深度和，容易得到转移方程式
$$d{p}_{l,r}=\underset{mid=l}{\overset{r}{\max }}d{p}_{l,mid-1+d{p}_{mid+r,r}}+r-l$$
但显然这样是不完全的，因为我们要考虑后面那些顺序固定的点的贡献，也就是说，如果我们美剧的根恰好是左右端点之一，我们要将它那一侧的顺序固定的点所建成的子树大小加进去。
求出这个这一段区间的$dp$值后，我们可以随便钦定一个节点作为根，然后继续处理前面那一段。
至于维护某个节点所处子树的根，我们可以用并查集进行维护。

时间复杂度$O\left(\alpha (n)n+(r-l{)}^3\right)$。

源码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
#define MAXN 100005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define reg register
#define pb push_back
#define mkpr make_pair
#define fir first
#define sec second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mo=1e9+7;
const int inv2=499122177;
const int jzm=2333;
const int zero=10000;
const int lim=30000;
const int orG=3,invG=332748118;
const double Pi=acos(-1.0);
const double eps=1e-5;
typedef pair<int,int> pii;
template<typename _T>
_T Fabs(_T x){return x<0?-x:x;}
template<typename _T>
void read(_T &x){
	_T f=1;x=0;char s=getchar();
	while(s>'9'||s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
	while('0'<=s&&s<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	x*=f;
}
template<typename _T>
void print(_T x){if(x<0){x=(~x)+1;putchar('-');}if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
LL gcd(LL a,LL b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int add(int x,int y,int p){return x+y<p?x+y:x+y-p;}
void Add(int &x,int y,int p){x=add(x,y,p);}
int qkpow(int a,int s,int p){int t=1;while(s){if(s&1LL)t=1ll*a*t%p;a=1ll*a*a%p;s>>=1LL;}return t;}
int n,b[MAXN],fa[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],l,r;LL dp[MAXN],g[405][405]; 
int findSet(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=findSet(fa[x]);}
signed main(){
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)read(b[i]);read(l);read(r);
	for(int i=n;i>r;i--){
		fa[b[i]]=b[i];L[b[i]]=b[i];R[b[i]]=b[i];dp[b[i]]=1;
		if(fa[b[i]-1]){
			int x=findSet(b[i]-1);L[b[i]]=L[x];
			dp[b[i]]+=dp[x]+1ll*(R[x]-L[x]+1);fa[x]=b[i];
		}
		if(fa[b[i]+1]){
			int x=findSet(b[i]+1);R[b[i]]=R[x];
			dp[b[i]]+=dp[x]+1ll*(R[x]-L[x]+1);fa[x]=b[i];
		}
	}
	sort(b+l,b+r+1);
	for(int i=l,j;i<=r;i=j+1){
		j=i;
		while(j<r){
			if(b[j+1]==b[j]+1){j++;continue;}
			if(!fa[b[j]+1]||!fa[b[j+1]-1])break;
			if(findSet(b[j]+1)==findSet(b[j+1]-1)){j++;continue;}
			break;
		}
		for(int len=1;len<=j-i+1;len++)
			for(int li=1,ri=len;ri<=j-i+1;li++,ri++){
				g[li][ri]=INF;
				for(int mid=li;mid<=ri;mid++){
					LL tmp=0;int lt=b[li+i-1]-1,rt=b[ri+i-1]+1;
					if(li==mid){if(fa[lt])tmp+=dp[findSet(lt)];}else tmp+=g[li][mid-1];
					if(ri==mid){if(fa[rt])tmp+=dp[findSet(rt)];}else tmp+=g[mid+1][ri];
					g[li][ri]=min(g[li][ri],tmp); 
				}
				int lt=fa[b[li+i-1]-1]?L[findSet(b[li+i-1]-1)]:b[li+i-1];
				int rt=fa[b[ri+i-1]+1]?R[findSet(b[ri+i-1]+1)]:b[ri+i-1];
				g[li][ri]+=1ll*(rt-lt+1);
			}
		for(int k=i;k<=j;k++){
			fa[b[k]]=b[k];L[b[k]]=b[k];R[b[k]]=b[k];
			if(fa[b[k]-1]){int x=findSet(b[k]-1);fa[x]=b[k];L[b[k]]=L[x];}
			if(fa[b[k]+1]){int x=findSet(b[k]+1);fa[x]=b[k];R[b[k]]=R[x];}
		}	
		dp[findSet(b[j])]=g[1][j-i+1];
	}
	for(int i=l-1;i>0;i--){
		fa[b[i]]=b[i];L[b[i]]=b[i];R[b[i]]=b[i];dp[b[i]]=1;
		if(fa[b[i]-1]){
			int x=findSet(b[i]-1);L[b[i]]=L[x];
			dp[b[i]]+=dp[x]+1ll*(R[x]-L[x]+1);fa[x]=b[i];
		}
		if(fa[b[i]+1]){
			int x=findSet(b[i]+1);R[b[i]]=R[x];
			dp[b[i]]+=dp[x]+以上是关于[海军国际项目办公室]二叉搜索树的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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