一个简单有趣的小问题，枫叶嵌套问题的完美解决

Posted 2021-09-13 slandarer

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了一个简单有趣的小问题，枫叶嵌套问题的完美解决相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

前两天看到一个很有意思的小问题，描述如下：

思路也非常简单，我们首先检测枫叶中心，并用枫叶旋转来代替反方向的框旋转，获取旋转角 $t$ 在 $[0, p i / 2]$ 区间内，竖直高度变化和横向宽度变化，我们可以将这两个变化看作是连续的，因而我们只需要检测两个函数是否有交点即可，即是否：
${\\exists}t_0,f_x(t_0)-f_y(t_0)=0$
由于我们很难获得这两个函数，实际上对于 $f_x(t)-f_y(t)$ ，我们能得到的只有数组形式，因而我们只需要检测有没有相邻两个数相乘后数值<=0即可。

代码也不难实现，如下为含注释的完整代码：

function mapleInSquare

maplePic=imread('test3.png'); %读取图片
maplePic=rgb2gray(maplePic);  %灰度化
boolPic=double(maplePic)<200; %确定枫叶区域
[RowSet,ColSet]=find(boolPic);%枫叶区域像素点坐标

%去中心化
RowCenter=(min(RowSet)+max(RowSet))/2;
ColCenter=(min(ColSet)+max(ColSet))/2;
RowSet=RowSet-RowCenter;
ColSet=ColSet-ColCenter;

pieceNum=200;                      %角度细化数目
thetaSet=linspace(0,pi/2,pieceNum);%将角度细化

%初始化
rowDiff=zeros(1,pieceNum);
colDiff=zeros(1,pieceNum);

for i=1:pieceNum
    theta=thetaSet(i);
    
    %像素点旋转
    tempRowSet=cos(theta).*RowSet-sin(theta).*ColSet;
    tempColSet=cos(theta).*ColSet+sin(theta).*RowSet;
    
    %记录长度
    rowDiff(i)=max(tempRowSet)-min(tempRowSet);
    colDiff(i)=max(tempColSet)-min(tempColSet);
end

%图像显示:有交点说明有符合题意角度
figure(1)
hold on
plot(1:pieceNum,rowDiff,'LineWidth',1)
plot(1:pieceNum,colDiff,'LineWidth',1)

%做差后左右比较，检测f1(x)-f2(x)是否有零点，零点位置
diffData=rowDiff-colDiff;
multData=diffData(1:end-1).*diffData(2:end);
crossPos=find(multData<=0);

%如果存在交点
if ~isempty(crossPos)
    
    %角度及边长矩阵
    theta_edge_mat=zeros(length(crossPos),2);
    
    for i=1:length(crossPos)
        crossTheta=(thetaSet(crossPos(i))+thetaSet(crossPos(i)+1))/2;%旋转角度
        theta_edge_mat(i,1)=crossTheta;
        
        %像素点旋转
        tempRowSet=cos(crossTheta).*RowSet-sin(crossTheta).*ColSet;
        tempColSet=cos(crossTheta).*ColSet+sin(crossTheta).*RowSet;
        
        %获取范围信息
        rowRange=[min(tempRowSet),max(tempRowSet)];
        colRange=[min(tempColSet),max(tempColSet)];
        theta_edge_mat(i,2)=(rowRange(2)-rowRange(1)+colRange(2)-colRange(1))/2;
        
        %获取旋转后的点集
        pntSet=[rowRange(1),colRange(1);
            rowRange(1),colRange(2);
            rowRange(2),colRange(1);
            rowRange(2),colRange(2)];
        
        %旋转回去
        newPntSet(:,1)=cos(-crossTheta).*pntSet(:,1)-sin(-crossTheta).*pntSet(:,2)+RowCenter;
        newPntSet(:,2)=cos(-crossTheta).*pntSet(:,2)+sin(-crossTheta).*pntSet(:,1)+ColCenter;
        
        %绘图
        figure(i+1)
        imshow(maplePic)
        hold on
        plot(newPntSet([1 2],2),newPntSet([1 2],1),'r','LineWidth',1)
        plot(newPntSet([2 4],2),newPntSet([2 4],1),'r','LineWidth',1)
        plot(newPntSet([1 3],2),newPntSet([1 3],1),'r','LineWidth',1)
        plot(newPntSet([4 3],2),newPntSet([4 3],1),'r','LineWidth',1)
    end
end
%结果输出
disp(theta_edge_mat)

end